삼각법 예제

\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4}{x - 3}

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 4}{x - 3}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

0

$0$ 인 항을 삽입합니다.

x

$x$

3

$3$

3 x^{3}

$3 x^{3}$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

3 x

$3 x$

4

$4$

단계 2

피제수

3 x^{3}

$3 x^{3}$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			+	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로

3 x^{3} - 9 x^{2}

$3 x^{3} - 9 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

단계 7

피제수

7 x^{2}

$7 x^{2}$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	-	$21 x$ $21 x$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로

7 x^{2} - 21 x

$7 x^{2} - 21 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$

단계 12

피제수

24 x

$24 x$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$72$ $72$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로

24 x - 72

$24 x - 72$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$
							-	$24 x$ $24 x$	+	$72$ $72$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$7 x$ $7 x$	+	$24$ $24$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$4$ $4$
			-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
					-	$7 x^{2}$ $7 x^{2}$	+	$21 x$ $21 x$
							+	$24 x$ $24 x$	-	$4$ $4$
							-	$24 x$ $24 x$	+	$72$ $72$
									+	$68$ $68$

단계 16

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

3 x^{2} + 7 x + 24 + \frac{68}{x - 3}

$3 x^{2} + 7 x + 24 + \frac{68}{x - 3}$

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