예제

$f (x) = x^{3}$ , $[- 4, 4]$

단계 1

중간값 정리란 $f$ 가 구간 $[a, b]$ 에서 실수인 연속 함수인 경우, $f (a)$ 와 $f (b)$ 사이에 있는 수 $u$ 에 대해 $f (c) = u$ 를 만족하는 $c$ 가 $[a, b]$ 구간에 존재한다는 것을 말합니다.

$u = f (c) = 0$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- 4) = - 64$

단계 4

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (4) = 64$

단계 5

$0$ 이 구간 $[- 64, 64]$ 에 속하므로, $y = x^{3}$ 에서 $y$ 를 $0$ 으로 놓고 근에서 $x$ 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{3} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} = 0$

단계 5.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 5.3

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 5.3.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 6

중간값 정리에 따라 $f$ 가 $[- 4, 4]$ 에서 연속인 함수이므로 $[- 64, 64]$ 구간에 $f (c) = 0$ 인 근이 존재합니다.

$[- 4, 4]$ 구간에서의 근은 $x = 0$ 에 있습니다.

단계 7