통계 예제

\begin{matrix} x & P (x) 7 & 0.2 9 & 0.1 12 & 0.3 17 & 0.4 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 7 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 12 & 0.3 \\ 17 & 0.4 \end{array}$

단계 1

주어진 표가 확률분포에 필요한 2가지 성질을 만족하는지 증명합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이산 확률변수

x

$x$ 는 분리된 값의 집합을 갖습니다 (예를 들어

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). 이산 확률변수의 확률분포는 각각의 가능한 값

x

$x$ 에 확률

P (x)

$P (x)$ 를 할당합니다. 각

x

$x$ 에 대해 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 값을 가지며 모든 가능한

x

$x$ 값에 대한 확률의 합은

1

$1$ 입니다.

1. 각

x

$x$ 에 대해

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ 입니다.

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

단계 1.2

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.3

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.4

0.3

$0.3$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.3

$0.3$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.5

0.4

$0.4$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.4

$0.4$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.6

각

x

$x$ 에 대해 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재하며 이는 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

모든 x 값에 대해

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

단계 1.7

모든

x

$x$ 값에 대한 확률의 합을 구합니다.

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4$

단계 1.8

모든 가능한

x

$x$ 값에 대한 확률의 합은

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

0.2

$0.2$ 를

0.1

$0.1$ 에 더합니다.

0.3 + 0.3 + 0.4

$0.3 + 0.3 + 0.4$

단계 1.8.2

0.3

$0.3$ 를

0.3

$0.3$ 에 더합니다.

0.6 + 0.4

$0.6 + 0.4$

단계 1.8.3

0.6

$0.6$ 를

0.4

$0.4$ 에 더합니다.

1

$1$

1

$1$

단계 1.9

각

x

$x$ 에 대하여 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재합니다. 또한, 모든

x

$x$ 에 대한 확률의 합은

1

$1$ 과 동일하며 이는 해당 표가 확률분포의 두 가지 성질을 만족함을 의미합니다.

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

x

$x$ 값에 대하여

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1$

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

x

$x$ 값에 대하여

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.3 + 0.4 = 1$

단계 2

분포의 기대 평균은 분포를 무한번 반복했을 때 예상되는 값을 말합니다. 이는 각 값에 해당 이산 확률을 곱한 값과 동일합니다.

u = 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4

$u = 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

7

$7$ 에

0.2

$0.2$ 을 곱합니다.

u = 1.4 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4

$u = 1.4 + 9 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4$

단계 3.2

9

$9$ 에

0.1

$0.1$ 을 곱합니다.

u = 1.4 + 0.9 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4

$u = 1.4 + 0.9 + 12 \cdot 0.3 + 17 \cdot 0.4$

단계 3.3

12

$12$ 에

0.3

$0.3$ 을 곱합니다.

u = 1.4 + 0.9 + 3.6 + 17 \cdot 0.4

$u = 1.4 + 0.9 + 3.6 + 17 \cdot 0.4$

단계 3.4

17

$17$ 에

0.4

$0.4$ 을 곱합니다.

u = 1.4 + 0.9 + 3.6 + 6.8

$u = 1.4 + 0.9 + 3.6 + 6.8$

u = 1.4 + 0.9 + 3.6 + 6.8

$u = 1.4 + 0.9 + 3.6 + 6.8$

단계 4

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1.4

$1.4$ 를

0.9

$0.9$ 에 더합니다.

u = 2.3 + 3.6 + 6.8

$u = 2.3 + 3.6 + 6.8$

단계 4.2

2.3

$2.3$ 를

3.6

$3.6$ 에 더합니다.

u = 5.9 + 6.8

$u = 5.9 + 6.8$

단계 4.3

5.9

$5.9$ 를

6.8

$6.8$ 에 더합니다.

u = 12.7

$u = 12.7$

u = 12.7

$u = 12.7$

단계 5

분포의 분산이란 분산을 나타내는 값으로 표준편차의 제곱과 같습니다.

s^{2} = \sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

단계 6

알고 있는 값을 적습니다.

{(7 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4

${(7 - (12.7))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 1$ 에

$12.7$ 을 곱합니다.

${(7 - 12.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.2

$7$ 에서

$12.7$ 을 뺍니다.

${(- 5.7)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.3

$- 5.7$ 를

$2$ 승 합니다.

$32.49 \cdot 0.2 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.4

$32.49$ 에

$0.2$ 을 곱합니다.

$6.498 + {(9 - (12.7))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.5

$- 1$ 에

$12.7$ 을 곱합니다.

$6.498 + {(9 - 12.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.6

$9$ 에서

$12.7$ 을 뺍니다.

$6.498 + {(- 3.7)}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.7

$- 3.7$ 를

$2$ 승 합니다.

$6.498 + 13.69 \cdot 0.1 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.8

$13.69$ 에

$0.1$ 을 곱합니다.

$6.498 + 1.369 + {(12 - (12.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.9

$- 1$ 에

$12.7$ 을 곱합니다.

$6.498 + 1.369 + {(12 - 12.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.10

$12$ 에서

$12.7$ 을 뺍니다.

$6.498 + 1.369 + {(- 0.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.11

$- 0.7$ 를

$2$ 승 합니다.

$6.498 + 1.369 + 0.49 \cdot 0.3 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.12

$0.49$ 에

$0.3$ 을 곱합니다.

$6.498 + 1.369 + 0.147 + {(17 - (12.7))}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.13

$- 1$ 에

$12.7$ 을 곱합니다.

$6.498 + 1.369 + 0.147 + {(17 - 12.7)}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.14

$17$ 에서

$12.7$ 을 뺍니다.

$6.498 + 1.369 + 0.147 + {4.3}^{2} \cdot 0.4$

단계 7.1.15

$4.3$ 를

$2$ 승 합니다.

$6.498 + 1.369 + 0.147 + 18.49 \cdot 0.4$

단계 7.1.16

$18.49$ 에

$0.4$ 을 곱합니다.

$6.498 + 1.369 + 0.147 + 7.396$

단계 7.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$6.498$ 를

$1.369$ 에 더합니다.

$7.867 + 0.147 + 7.396$

단계 7.2.2

$7.867$ 를

$0.147$ 에 더합니다.

$8.014 + 7.396$

단계 7.2.3

$8.014$ 를

$7.396$ 에 더합니다.

$15.41$

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