통계 예제

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}$

단계 1

주어진 표가 확률분포에 필요한 2가지 성질을 만족하는지 증명합니다.

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단계 1.1

이산 확률변수 $x$ 는 분리된 값의 집합을 갖습니다 (예를 들어 $0$ , $1$ , $2$ ...). 이산 확률변수의 확률분포는 각각의 가능한 값 $x$ 에 확률 $P (x)$ 를 할당합니다. 각 $x$ 에 대해 확률 $P (x)$ 는 $0$ 부터 $1$ 까지의 값을 가지며 모든 가능한 $x$ 값에 대한 확률의 합은 $1$ 입니다.

1. 각 $x$ 에 대해 $0 \leq P (x) \leq 1$ 입니다.

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

단계 1.2

$0.3$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.3$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속합니다

단계 1.3

$0.4$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.4$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속합니다

단계 1.4

$0.3$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.3$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속합니다

단계 1.5

각 $x$ 에 대해 확률 $P (x)$ 는 $0$ 부터 $1$ 까지의 닫힌 구간에 존재하며 이는 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

모든 x 값에 대해 $0 \leq P (x) \leq 1$

단계 1.6

모든 $x$ 값에 대한 확률의 합을 구합니다.

$0.3 + 0.4 + 0.3$

단계 1.7

모든 가능한 $x$ 값에 대한 확률의 합은 $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$ 입니다.

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단계 1.7.1

$0.3$ 를 $0.4$ 에 더합니다.

$0.7 + 0.3$

단계 1.7.2

$0.7$ 를 $0.3$ 에 더합니다.

$1$

단계 1.8

각 $x$ 에 대하여 확률 $P (x)$ 는 $0$ 부터 $1$ 까지의 닫힌 구간에 존재합니다. 또한, 모든 $x$ 에 대한 확률의 합은 $1$ 과 동일하며 이는 해당 표가 확률분포의 두 가지 성질을 만족함을 의미합니다.

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든 $x$ 값에 대하여 $0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든 $x$ 값에 대하여 $0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

단계 2

분포의 기대 평균은 분포를 무한번 반복했을 때 예상되는 값을 말합니다. 이는 각 값에 해당 이산 확률을 곱한 값과 동일합니다.

$u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$6$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

단계 3.2

$9$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3$

단계 3.3

$13$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

단계 4

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1.8$ 를 $3.6$ 에 더합니다.

$u = 5.4 + 3.9$

단계 4.2

$5.4$ 를 $3.9$ 에 더합니다.

$u = 9.3$

단계 5

분포의 분산이란 분산을 나타내는 값으로 표준편차의 제곱과 같습니다.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

단계 6

알고 있는 값을 적습니다.

${(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$- 1$ 에 $9.3$ 을 곱합니다.

${(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.2

$6$ 에서 $9.3$ 을 뺍니다.

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.3

$- 3.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.4

$10.89$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.5

$- 1$ 에 $9.3$ 을 곱합니다.

$3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.6

$9$ 에서 $9.3$ 을 뺍니다.

$3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.7

$- 0.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.8

$0.09$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.9

$- 1$ 에 $9.3$ 을 곱합니다.

$3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.10

$13$ 에서 $9.3$ 을 뺍니다.

$3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3$

단계 7.1.11

$3.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3$

단계 7.1.12

$13.69$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$3.267 + 0.036 + 4.107$

단계 7.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$3.267$ 를 $0.036$ 에 더합니다.

$3.303 + 4.107$

단계 7.2.2

$3.303$ 를 $4.107$ 에 더합니다.

$7.41$

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