통계 예제

\begin{matrix} x & P (x) 1 & 0.2 3 & 0.2 5 & 0.3 8 & 0.1 10 & 0.2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.2 \\ 3 & 0.2 \\ 5 & 0.3 \\ 8 & 0.1 \\ 10 & 0.2 \end{array}$

단계 1

주어진 표가 확률분포에 필요한 2가지 성질을 만족하는지 증명합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이산 확률변수

x

$x$ 는 분리된 값의 집합을 갖습니다 (예를 들어

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). 이산 확률변수의 확률분포는 각각의 가능한 값

x

$x$ 에 확률

P (x)

$P (x)$ 를 할당합니다. 각

x

$x$ 에 대해 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 값을 가지며 모든 가능한

x

$x$ 값에 대한 확률의 합은

1

$1$ 입니다.

1. 각

x

$x$ 에 대해

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ 입니다.

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

단계 1.2

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.3

0.3

$0.3$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.3

$0.3$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.4

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.1

$0.1$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.5

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

0.2

$0.2$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.6

각

x

$x$ 에 대해 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재하며 이는 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

모든 x 값에 대해

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

단계 1.7

모든

x

$x$ 값에 대한 확률의 합을 구합니다.

0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2$

단계 1.8

모든 가능한

x

$x$ 값에 대한 확률의 합은

0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

0.2

$0.2$ 를

0.2

$0.2$ 에 더합니다.

0.4 + 0.3 + 0.1 + 0.2

$0.4 + 0.3 + 0.1 + 0.2$

단계 1.8.2

0.4

$0.4$ 를

0.3

$0.3$ 에 더합니다.

0.7 + 0.1 + 0.2

$0.7 + 0.1 + 0.2$

단계 1.8.3

0.7

$0.7$ 를

0.1

$0.1$ 에 더합니다.

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

단계 1.8.4

0.8

$0.8$ 를

0.2

$0.2$ 에 더합니다.

1

$1$

1

$1$

단계 1.9

각

x

$x$ 에 대하여 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재합니다. 또한, 모든

x

$x$ 에 대한 확률의 합은

1

$1$ 과 동일하며 이는 해당 표가 확률분포의 두 가지 성질을 만족함을 의미합니다.

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

x

$x$ 값에 대하여

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

x

$x$ 값에 대하여

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.2 = 1$

단계 2

분포의 기대 평균은 분포를 무한번 반복했을 때 예상되는 값을 말합니다. 이는 각 값에 해당 이산 확률을 곱한 값과 동일합니다.

1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2

$1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

0.2

$0.2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2

$0.2 + 3 \cdot 0.2 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

단계 3.2

3

$3$ 에

0.2

$0.2$ 을 곱합니다.

0.2 + 0.6 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2

$0.2 + 0.6 + 5 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

단계 3.3

5

$5$ 에

0.3

$0.3$ 을 곱합니다.

0.2 + 0.6 + 1.5 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 8 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2$

단계 3.4

8

$8$ 에

0.1

$0.1$ 을 곱합니다.

0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 10 \cdot 0.2

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 10 \cdot 0.2$

단계 3.5

10

$10$ 에

0.2

$0.2$ 을 곱합니다.

0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 2

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 2$

0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 2

$0.2 + 0.6 + 1.5 + 0.8 + 2$

단계 4

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

0.2

$0.2$ 를

0.6

$0.6$ 에 더합니다.

0.8 + 1.5 + 0.8 + 2

$0.8 + 1.5 + 0.8 + 2$

단계 4.2

0.8

$0.8$ 를

1.5

$1.5$ 에 더합니다.

2.3 + 0.8 + 2

$2.3 + 0.8 + 2$

단계 4.3

2.3

$2.3$ 를

0.8

$0.8$ 에 더합니다.

3.1 + 2

$3.1 + 2$

단계 4.4

3.1

$3.1$ 를

2

$2$ 에 더합니다.

5.1

$5.1$

5.1

$5.1$

단계 5

분포의 표준편차는 분산도를 나타내는 기준으로 분산의 제곱근과 같습니다.

s = \sqrt{\sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

단계 6

알고 있는 값을 적습니다.

\sqrt{{(1 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{{(1 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

- 1

$- 1$ 에

5.1

$5.1$ 을 곱합니다.

\sqrt{{(1 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{{(1 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.2

1

$1$ 에서

5.1

$5.1$ 을 뺍니다.

\sqrt{{(- 4.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{{(- 4.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.3

- 4.1

$- 4.1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

\sqrt{16.81 \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{16.81 \cdot 0.2 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.4

16.81

$16.81$ 에

0.2

$0.2$ 을 곱합니다.

\sqrt{3.362 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{3.362 + {(3 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.5

- 1

$- 1$ 에

5.1

$5.1$ 을 곱합니다.

\sqrt{3.362 + {(3 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{3.362 + {(3 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.6

3

$3$ 에서

5.1

$5.1$ 을 뺍니다.

\sqrt{3.362 + {(- 2.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{3.362 + {(- 2.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.7

- 2.1

$- 2.1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

\sqrt{3.362 + 4.41 \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{3.362 + 4.41 \cdot 0.2 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.8

4.41

$4.41$ 에

0.2

$0.2$ 을 곱합니다.

\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - (5.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.9

- 1

$- 1$ 에

5.1

$5.1$ 을 곱합니다.

\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - 5.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(5 - 5.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.10

5

$5$ 에서

5.1

$5.1$ 을 뺍니다.

\sqrt{3.362 + 0.882 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}

$\sqrt{3.362 + 0.882 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.11

$- 0.1$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.01 \cdot 0.3 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.12

$0.01$ 에

$0.3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {(8 - (5.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.13

$- 1$ 에

$5.1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {(8 - 5.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.14

$8$ 에서

$5.1$ 을 뺍니다.

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.15

$2.9$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.1 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.16

$8.41$ 에

$0.1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {(10 - (5.1))}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.17

$- 1$ 에

$5.1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {(10 - 5.1)}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.18

$10$ 에서

$5.1$ 을 뺍니다.

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + {4.9}^{2} \cdot 0.2}$

단계 7.19

$4.9$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + 24.01 \cdot 0.2}$

단계 7.20

$24.01$ 에

$0.2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{3.362 + 0.882 + 0.003 + 0.841 + 4.802}$

단계 7.21

$3.362$ 를

$0.882$ 에 더합니다.

$\sqrt{4.244 + 0.003 + 0.841 + 4.802}$

단계 7.22

$4.244$ 를

$0.003$ 에 더합니다.

$\sqrt{4.247 + 0.841 + 4.802}$

단계 7.23

$4.247$ 를

$0.841$ 에 더합니다.

$\sqrt{5.088 + 4.802}$

단계 7.24

$5.088$ 를

$4.802$ 에 더합니다.

$\sqrt{9.89}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{9.89}$

소수 형태:

$3.14483703 \dots$

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