통계 예제

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 0 & 0.3 \\ 3 & 0.3 \\ 7 & 0.4 \end{array}$

단계 1

주어진 표가 확률분포에 필요한 2가지 성질을 만족하는지 증명합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이산 확률변수 $x$ 는 분리된 값의 집합을 갖습니다 (예를 들어 $0$ , $1$ , $2$ ...). 이산 확률변수의 확률분포는 각각의 가능한 값 $x$ 에 확률 $P (x)$ 를 할당합니다. 각 $x$ 에 대해 확률 $P (x)$ 는 $0$ 부터 $1$ 까지의 값을 가지며 모든 가능한 $x$ 값에 대한 확률의 합은 $1$ 입니다.

1. 각 $x$ 에 대해 $0 \leq P (x) \leq 1$ 입니다.

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

단계 1.2

$0.3$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.3$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속합니다

단계 1.3

$0.4$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

$0.4$ 는 $0$ 과 $1$ 사이에 속합니다

단계 1.4

각 $x$ 에 대해 확률 $P (x)$ 는 $0$ 부터 $1$ 까지의 닫힌 구간에 존재하며 이는 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

모든 x 값에 대해 $0 \leq P (x) \leq 1$

단계 1.5

모든 $x$ 값에 대한 확률의 합을 구합니다.

$0.3 + 0.3 + 0.4$

단계 1.6

모든 가능한 $x$ 값에 대한 확률의 합은 $0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$ 입니다.

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단계 1.6.1

$0.3$ 를 $0.3$ 에 더합니다.

$0.6 + 0.4$

단계 1.6.2

$0.6$ 를 $0.4$ 에 더합니다.

$1$

단계 1.7

각 $x$ 에 대하여 확률 $P (x)$ 는 $0$ 부터 $1$ 까지의 닫힌 구간에 존재합니다. 또한, 모든 $x$ 에 대한 확률의 합은 $1$ 과 동일하며 이는 해당 표가 확률분포의 두 가지 성질을 만족함을 의미합니다.

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든 $x$ 값에 대하여 $0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2: $0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든 $x$ 값에 대하여 $0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2: $0.3 + 0.3 + 0.4 = 1$

단계 2

분포의 기대 평균은 분포를 무한번 반복했을 때 예상되는 값을 말합니다. 이는 각 값에 해당 이산 확률을 곱한 값과 동일합니다.

$0 \cdot 0.3 + 3 \cdot 0.3 + 7 \cdot 0.4$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$0$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$0 + 3 \cdot 0.3 + 7 \cdot 0.4$

단계 3.2

$3$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$0 + 0.9 + 7 \cdot 0.4$

단계 3.3

$7$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$0 + 0.9 + 2.8$

단계 4

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$0$ 를 $0.9$ 에 더합니다.

$0.9 + 2.8$

단계 4.2

$0.9$ 를 $2.8$ 에 더합니다.

$3.7$

단계 5

분포의 표준편차는 분산도를 나타내는 기준으로 분산의 제곱근과 같습니다.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

단계 6

알고 있는 값을 적습니다.

$\sqrt{{(0 - (3.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(3 - (3.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(7 - (3.7))}^{2} \cdot 0.4}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $3.7$ 을 곱합니다.

$\sqrt{{(0 - 3.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(3 - (3.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(7 - (3.7))}^{2} \cdot 0.4}$

단계 7.2

$0$ 에서 $3.7$ 을 뺍니다.

$\sqrt{{(- 3.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(3 - (3.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(7 - (3.7))}^{2} \cdot 0.4}$

단계 7.3

$- 3.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{13.69 \cdot 0.3 + {(3 - (3.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(7 - (3.7))}^{2} \cdot 0.4}$

단계 7.4

$13.69$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4.107 + {(3 - (3.7))}^{2} \cdot 0.3 + {(7 - (3.7))}^{2} \cdot 0.4}$

단계 7.5

$- 1$ 에 $3.7$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4.107 + {(3 - 3.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(7 - (3.7))}^{2} \cdot 0.4}$

단계 7.6

$3$ 에서 $3.7$ 을 뺍니다.

$\sqrt{4.107 + {(- 0.7)}^{2} \cdot 0.3 + {(7 - (3.7))}^{2} \cdot 0.4}$

단계 7.7

$- 0.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4.107 + 0.49 \cdot 0.3 + {(7 - (3.7))}^{2} \cdot 0.4}$

단계 7.8

$0.49$ 에 $0.3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4.107 + 0.147 + {(7 - (3.7))}^{2} \cdot 0.4}$

단계 7.9

$- 1$ 에 $3.7$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4.107 + 0.147 + {(7 - 3.7)}^{2} \cdot 0.4}$

단계 7.10

$7$ 에서 $3.7$ 을 뺍니다.

$\sqrt{4.107 + 0.147 + {3.3}^{2} \cdot 0.4}$

단계 7.11

$3.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{4.107 + 0.147 + 10.89 \cdot 0.4}$

단계 7.12

$10.89$ 에 $0.4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{4.107 + 0.147 + 4.356}$

단계 7.13

$4.107$ 를 $0.147$ 에 더합니다.

$\sqrt{4.254 + 4.356}$

단계 7.14

$4.254$ 를 $4.356$ 에 더합니다.

$\sqrt{8.61}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{8.61}$

소수 형태:

$2.93428015 \dots$

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