통계 예제

\begin{matrix} Class & Frequency 12 - 17 & 3 18 - 23 & 6 24 - 29 & 4 30 - 35 & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 12 - 17 & 3 \\ 18 - 23 & 6 \\ 24 - 29 & 4 \\ 30 - 35 & 2 \end{array}$

단계 1

각 그룹의 중앙점

M

$M$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 계급의 하한은 해당 계급에서 가장 작은 값입니다. 반면, 각 계급의 상한은 해당 계급에서 가장 큰 값입니다.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits 12 - 17 & 3 & 12 & 17 18 - 23 & 6 & 18 & 23 24 - 29 & 4 & 24 & 29 30 - 35 & 2 & 30 & 35 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 12 - 17 & 3 & 12 & 17 \\ 18 - 23 & 6 & 18 & 23 \\ 24 - 29 & 4 & 24 & 29 \\ 30 - 35 & 2 & 30 & 35 \end{array}$

단계 1.2

계급의 중심점은 계급의 하한과 상한의 합을

2

$2$ 로 나눈 값입니다.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 12 - 17 & 3 & 12 & 17 & \frac{12 + 17}{2} 18 - 23 & 6 & 18 & 23 & \frac{18 + 23}{2} 24 - 29 & 4 & 24 & 29 & \frac{24 + 29}{2} 30 - 35 & 2 & 30 & 35 & \frac{30 + 35}{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 12 & 17 & \frac{12 + 17}{2} \\ 18 - 23 & 6 & 18 & 23 & \frac{18 + 23}{2} \\ 24 - 29 & 4 & 24 & 29 & \frac{24 + 29}{2} \\ 30 - 35 & 2 & 30 & 35 & \frac{30 + 35}{2} \end{array}$

단계 1.3

모든 중앙점 열을 간단히 합니다.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 12 - 17 & 3 & 12 & 17 & 14.5 18 - 23 & 6 & 18 & 23 & 20.5 24 - 29 & 4 & 24 & 29 & 26.5 30 - 35 & 2 & 30 & 35 & 32.5 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 12 & 17 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 18 & 23 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 24 & 29 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 30 & 35 & 32.5 \end{array}$

단계 1.4

중점 열을 원래 표에 더합니다.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 12 - 17 & 3 & 14.5 18 - 23 & 6 & 20.5 24 - 29 & 4 & 26.5 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{array}$

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 12 - 17 & 3 & 14.5 18 - 23 & 6 & 20.5 24 - 29 & 4 & 26.5 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{array}$

단계 2

각 그룹의 중점

M^{2}

$M^{2}$ 의 제곱을 계산합니다.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 12 - 17 & 3 & 14.5 & {14.5}^{2} 18 - 23 & 6 & 20.5 & {20.5}^{2} 24 - 29 & 4 & 26.5 & {26.5}^{2} 30 - 35 & 2 & 32.5 & {32.5}^{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & {14.5}^{2} \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & {20.5}^{2} \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & {26.5}^{2} \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & {32.5}^{2} \end{array}$

단계 3

M^{2}

$M^{2}$ 열을 간단히 합니다.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 \end{array}$

단계 4

각 중앙점을 제곱한 값에 해당 도수

f

$f$ 를 곱합니다.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 & 3 \cdot 210.25 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 & 6 \cdot 420.25 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 & 4 \cdot 702.25 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 & 2 \cdot 1056.25 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 & 3 \cdot 210.25 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 & 6 \cdot 420.25 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 & 4 \cdot 702.25 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 & 2 \cdot 1056.25 \end{array}$

단계 5

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ 열을 간단히 합니다.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 & 630.75 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 & 2521.5 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 & 2809 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 & 2112.5 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 210.25 & 630.75 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 420.25 & 2521.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 702.25 & 2809 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 1056.25 & 2112.5 \end{array}$

단계 6

모든 도수의 합을 구합니다. 여기에서 모든 도수의 합은

n = 3, 6, 4, 2 = 15

$n = 3, 6, 4, 2 = 15$ 입니다.

\sum f = n = 15

$\sum_{}^{} f = n = 15$

단계 7

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ 열의 합을 구합니다. 여기에서는

630.75 + 2521.5 + 2809 + 2112.5 = 8073.75

$630.75 + 2521.5 + 2809 + 2112.5 = 8073.75$ 입니다.

\sum f \cdot M^{2} = 8073.75

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 8073.75$

단계 8

평균

μ

$μ$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 계급의 중앙점

M

$M$ 을 구합니다.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 12 - 17 & 3 & 14.5 18 - 23 & 6 & 20.5 24 - 29 & 4 & 26.5 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 \end{array}$

단계 8.2

계급 중앙값에 각 계급의 도수를 곱합니다.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 12 - 17 & 3 & 14.5 & 3 \cdot 14.5 18 - 23 & 6 & 20.5 & 6 \cdot 20.5 24 - 29 & 4 & 26.5 & 4 \cdot 26.5 30 - 35 & 2 & 32.5 & 2 \cdot 32.5 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 3 \cdot 14.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 6 \cdot 20.5 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 4 \cdot 26.5 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 2 \cdot 32.5 \end{array}$

단계 8.3

f \cdot M

$f \cdot M$ 열을 간단히 합니다.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 12 - 17 & 3 & 14.5 & 43.5 18 - 23 & 6 & 20.5 & 123 24 - 29 & 4 & 26.5 & 106 30 - 35 & 2 & 32.5 & 65 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 12 - 17 & 3 & 14.5 & 43.5 \\ 18 - 23 & 6 & 20.5 & 123 \\ 24 - 29 & 4 & 26.5 & 106 \\ 30 - 35 & 2 & 32.5 & 65 \end{array}$

단계 8.4

f \cdot M

$f \cdot M$ 열의 값을 더합니다.

43.5 + 123 + 106 + 65 = 337.5

$43.5 + 123 + 106 + 65 = 337.5$

단계 8.5

상대도수 열의 값을 더합니다.

n = 3 + 6 + 4 + 2 = 15

$n = 3 + 6 + 4 + 2 = 15$

단계 8.6

평균(mu)은

f \cdot M

$f \cdot M$ 의 합을 도수의 합인

n

$n$ 으로 나눈 값입니다.

μ = \frac{\sum f \cdot M}{\sum f}

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

단계 8.7

평균은 중간점과 도수의 곱을 합하여 이를 도수의 합으로 나눈 값입니다.

μ = \frac{337.5}{15}

$μ = \frac{337.5}{15}$

단계 8.8

μ = \frac{337.5}{15}

$μ = \frac{337.5}{15}$ 의 우변을 간단히 합니다.

22.5

$22.5$

22.5

$22.5$

단계 9

표준편차 방정식은

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ 입니다.

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

단계 10

계산값을

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ 에 대입합니다.

$S^{2} = \frac{8073.75 - 15 {(22.5)}^{2}}{15 - 1}$

단계 11

우변

$S^{2} = \frac{8073.75 - 15 {(22.5)}^{2}}{15 - 1}$ 을 간단히 하여 분산

$S^{2} = 34.\overline{285714}$ 을 구합니다.

$34.28571428$

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