통계 예제

$\begin{array}{c} 클래스 & 도수 \\ 12 - 14 & 4 \\ 15 - 17 & 5 \\ 19 - 21 & 9 \\ 22 - 24 & 2 \end{array}$

단계 1

각 그룹의 중앙점

$M$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 계급의 하한은 해당 계급에서 가장 작은 값입니다. 반면, 각 계급의 상한은 해당 계급에서 가장 큰 값입니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 12 - 14 & 4 & 12 & 14 \\ 15 - 17 & 5 & 15 & 17 \\ 19 - 21 & 9 & 19 & 21 \\ 22 - 24 & 2 & 22 & 24 \end{array}$

단계 1.2

계급의 중심점은 계급의 하한과 상한의 합을

$2$ 로 나눈 값입니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 12 - 14 & 4 & 12 & 14 & \frac{12 + 14}{2} \\ 15 - 17 & 5 & 15 & 17 & \frac{15 + 17}{2} \\ 19 - 21 & 9 & 19 & 21 & \frac{19 + 21}{2} \\ 22 - 24 & 2 & 22 & 24 & \frac{22 + 24}{2} \end{array}$

단계 1.3

모든 중앙점 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 12 - 14 & 4 & 12 & 14 & 13 \\ 15 - 17 & 5 & 15 & 17 & 16 \\ 19 - 21 & 9 & 19 & 21 & 20 \\ 22 - 24 & 2 & 22 & 24 & 23 \end{array}$

단계 1.4

중점 열을 원래 표에 더합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 14 & 4 & 13 \\ 15 - 17 & 5 & 16 \\ 19 - 21 & 9 & 20 \\ 22 - 24 & 2 & 23 \end{array}$

단계 2

각 그룹의 중점

$M^{2}$ 의 제곱을 계산합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 13^{2} \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 16^{2} \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 20^{2} \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 23^{2} \end{array}$

단계 3

$M^{2}$ 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 169 \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 256 \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 400 \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 529 \end{array}$

단계 4

각 중앙점을 제곱한 값에 해당 도수

$f$ 를 곱합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 169 & 4 \cdot 169 \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 256 & 5 \cdot 256 \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 400 & 9 \cdot 400 \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 529 & 2 \cdot 529 \end{array}$

단계 5

$f \cdot M^{2}$ 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 169 & 676 \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 256 & 1280 \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 400 & 3600 \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 529 & 1058 \end{array}$

단계 6

모든 도수의 합을 구합니다. 여기에서 모든 도수의 합은

$n = 4, 5, 9, 2 = 20$ 입니다.

$\sum_{}^{} f = n = 20$

단계 7

$f \cdot M^{2}$ 열의 합을 구합니다. 여기에서는

$676 + 1280 + 3600 + 1058 = 6614$ 입니다.

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 6614$

단계 8

평균

$μ$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 계급의 중앙점

$M$ 을 구합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 12 - 14 & 4 & 13 \\ 15 - 17 & 5 & 16 \\ 19 - 21 & 9 & 20 \\ 22 - 24 & 2 & 23 \end{array}$

단계 8.2

계급 중앙값에 각 계급의 도수를 곱합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 4 \cdot 13 \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 5 \cdot 16 \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 9 \cdot 20 \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 2 \cdot 23 \end{array}$

단계 8.3

$f \cdot M$ 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 12 - 14 & 4 & 13 & 52 \\ 15 - 17 & 5 & 16 & 80 \\ 19 - 21 & 9 & 20 & 180 \\ 22 - 24 & 2 & 23 & 46 \end{array}$

단계 8.4

$f \cdot M$ 열의 값을 더합니다.

$52 + 80 + 180 + 46 = 358$

단계 8.5

상대도수 열의 값을 더합니다.

$n = 4 + 5 + 9 + 2 = 20$

단계 8.6

평균(mu)은

$f \cdot M$ 의 합을 도수의 합인

$n$ 으로 나눈 값입니다.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

단계 8.7

평균은 중간점과 도수의 곱을 합하여 이를 도수의 합으로 나눈 값입니다.

$μ = \frac{358}{20}$

단계 8.8

$μ = \frac{358}{20}$ 의 우변을 간단히 합니다.

$17.9$

단계 9

표준편차 방정식은

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ 입니다.

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

단계 10

계산값을

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ 에 대입합니다.

$S^{2} = \frac{6614 - 20 {(17.9)}^{2}}{20 - 1}$

단계 11

우변

$S^{2} = \frac{6614 - 20 {(17.9)}^{2}}{20 - 1}$ 을 간단히 하여 분산

$S^{2} = 10.83157894$ 을 구합니다.

$10.83157894$

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