통계 예제

$\begin{array}{c} 클래스 & 도수 \\ 2 - 10 & 1 \\ 11 - 19 & 3 \\ 20 - 28 & 9 \end{array}$

단계 1

각 그룹의 중앙점 $M$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 계급의 하한은 해당 계급에서 가장 작은 값입니다. 반면, 각 계급의 상한은 해당 계급에서 가장 큰 값입니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 \end{array}$

단계 1.2

계급의 중심점은 계급의 하한과 상한의 합을 $2$ 로 나눈 값입니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & \frac{2 + 10}{2} \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & \frac{11 + 19}{2} \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & \frac{20 + 28}{2} \end{array}$

단계 1.3

모든 중앙점 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 2 & 10 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 11 & 19 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 20 & 28 & 24 \end{array}$

단계 1.4

중점 열을 원래 표에 더합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

단계 2

각 그룹의 중점 $M^{2}$ 의 제곱을 계산합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6^{2} \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 15^{2} \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 24^{2} \end{array}$

단계 3

$M^{2}$ 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 \end{array}$

단계 4

각 중앙점을 제곱한 값에 해당 도수 $f$ 를 곱합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 1 \cdot 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 3 \cdot 225 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 9 \cdot 576 \end{array}$

단계 5

$f \cdot M^{2}$ 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 36 & 36 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 225 & 675 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 576 & 5184 \end{array}$

단계 6

모든 도수의 합을 구합니다. 여기에서 모든 도수의 합은 $n = 1, 3, 9 = 13$ 입니다.

$\sum_{}^{} f = n = 13$

단계 7

$f \cdot M^{2}$ 열의 합을 구합니다. 여기에서는 $36 + 675 + 5184 = 5895$ 입니다.

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 5895$

단계 8

평균 $μ$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 계급의 중앙점 $M$ 을 구합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 2 - 10 & 1 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 \end{array}$

단계 8.2

계급 중앙값에 각 계급의 도수를 곱합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 1 \cdot 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 3 \cdot 15 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 9 \cdot 24 \end{array}$

단계 8.3

$f \cdot M$ 열을 간단히 합니다.

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 2 - 10 & 1 & 6 & 6 \\ 11 - 19 & 3 & 15 & 45 \\ 20 - 28 & 9 & 24 & 216 \end{array}$

단계 8.4

$f \cdot M$ 열의 값을 더합니다.

$6 + 45 + 216 = 267$

단계 8.5

상대도수 열의 값을 더합니다.

$n = 1 + 3 + 9 = 13$

단계 8.6

평균(mu)은 $f \cdot M$ 의 합을 도수의 합인 $n$ 으로 나눈 값입니다.

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

단계 8.7

평균은 중간점과 도수의 곱을 합하여 이를 도수의 합으로 나눈 값입니다.

$μ = \frac{267}{13}$

단계 8.8

$μ = \frac{267}{13}$ 의 우변을 간단히 합니다.

$20.53846153$

단계 9

표준편차 방정식은 $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ 입니다.

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

단계 10

계산값을 $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ 에 대입합니다.

$S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$

단계 11

우변 $S^{2} = \frac{5895 - 13 {(20.53846153)}^{2}}{13 - 1}$ 을 간단히 하여 분산 $S^{2} = 34.26923076$ 을 구합니다.

$34.26923076$

단계 12

표준편차는 분산 $34.26923076$ 의 제곱근입니다. 이 경우 표준편차는 $5.85399272$ 입니다.

$5.85399272$

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