통계 예제

$12$ , $15$ , $45$ , $65$ , $78$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 45 + 65 + 78}{5}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$12$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{27 + 45 + 65 + 78}{5}$

단계 1.2.2

$27$ 를 $45$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{72 + 65 + 78}{5}$

단계 1.2.3

$72$ 를 $65$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{137 + 78}{5}$

단계 1.2.4

$137$ 를 $78$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{215}{5}$

단계 1.3

$215$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 43$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$12$ 를 소수값으로 변환합니다.

$12$

단계 2.2

$15$ 를 소수값으로 변환합니다.

$15$

단계 2.3

$45$ 를 소수값으로 변환합니다.

$45$

단계 2.4

$65$ 를 소수값으로 변환합니다.

$65$

단계 2.5

$78$ 를 소수값으로 변환합니다.

$78$

단계 2.6

값을 간단히 정리하면 $12, 15, 45, 65, 78$ 입니다.

$12, 15, 45, 65, 78$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(12 - 43)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$12$ 에서 $43$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 31)}^{2} + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.2

$- 31$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{961 + {(15 - 43)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.3

$15$ 에서 $43$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{961 + {(- 28)}^{2} + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.4

$- 28$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + {(45 - 43)}^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.5

$45$ 에서 $43$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 2^{2} + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + {(65 - 43)}^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.7

$65$ 에서 $43$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 22^{2} + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.8

$22$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + {(78 - 43)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.9

$78$ 에서 $43$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 35^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.1.10

$35$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{961 + 784 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

단계 5.1.11

$961$ 를 $784$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{1745 + 4 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

단계 5.1.12

$1745$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{1749 + 484 + 1225}{5 - 1}}$

단계 5.1.13

$1749$ 를 $484$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{2233 + 1225}{5 - 1}}$

단계 5.1.14

$2233$ 를 $1225$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{3458}{5 - 1}}$

단계 5.1.15

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{3458}{4}}$

단계 5.2

$3458$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$3458$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 (1729)}{4}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1729}{2 \cdot 2}}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \sqrt{\frac{1729}{2}}$

단계 5.3

$\sqrt{\frac{1729}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$

단계 5.4

$\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 5.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\frac{\sqrt{1729}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

단계 5.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{\sqrt{1729} \sqrt{2}}{2}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{1729 \cdot 2}}{2}$

단계 5.6.2

$1729$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{3458}}{2}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$29.4$

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