통계 예제

$\begin{array}{c} x & y \\ 8 & 14 \\ 9 & 11 \\ 10 & 15 \\ 12 & 14 \\ 12 & 15 \end{array}$

단계 1

최적 회귀선의 기울기는 공식을 이용하여 구합니다.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 2

최적 회귀선의 y절편은 공식을 사용해 구할 수 있습니다.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 3

$x$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x = 8 + 9 + 10 + 12 + 12$

단계 4

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x = 51$

단계 5

$y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y = 14 + 11 + 15 + 14 + 15$

단계 6

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y = 69$

단계 7

$x \cdot y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x y = 8 \cdot 14 + 9 \cdot 11 + 10 \cdot 15 + 12 \cdot 14 + 12 \cdot 15$

단계 8

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x y = 709$

단계 9

$x^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2} + {(12)}^{2} + {(12)}^{2}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = 533$

단계 11

$y^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(14)}^{2} + {(11)}^{2} + {(15)}^{2} + {(14)}^{2} + {(15)}^{2}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = 963$

단계 13

계산값을 적습니다.

$m = \frac{5 (709) - 51 \cdot 69}{5 (533) - {(51)}^{2}}$

단계 14

식을 간단히 합니다.

$m = 0.40625$

단계 15

계산값을 적습니다.

$b = \frac{(69) (533) - 51 \cdot 709}{5 (533) - {(51)}^{2}}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

$b = 9.65625$

단계 17

기울기값 $m$ 과 y절편값 $b$ 을 기울기-절편 공식에 대입합니다.

$y = 0.40625 x + 9.65625$

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