기초 미적분 예제

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 81 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}]$ ,

x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$x = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

단계 1

C_{1} \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 81 - 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 4 - 1 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 1 \\ 1.5 \end{array}]$

단계 2

- 2 C_{1} = 1.5 8 C_{1} = 4 C_{1} = - 1

$- 2 C_{1} = 1.5 8 C_{1} = 4 C_{1} = - 1$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 8 & 4 1 & - 1 - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 8 & 4 \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{8}{8} & \frac{4}{8} 1 & - 1 - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{4}{8} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

단계 4.1.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 1 & - 1 - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 1 & - 1 - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 & - 1 \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

단계 4.2

행연산

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

행연산

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 1 - 1 & - 1 - \frac{1}{2} - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 1 - 1 & - 1 - \frac{1}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

단계 4.2.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & - \frac{3}{2} - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & - \frac{3}{2} - 2 & 1.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & 1.5 \end{array}]$

단계 4.3

행연산

R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

행연산

R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & - \frac{3}{2} - 2 + 2 \cdot 1 & 1.5 + 2 (\frac{1}{2}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1.5 + 2 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

단계 4.3.2

R_{3}

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & - \frac{3}{2} 0 & 2.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & - \frac{3}{2} 0 & 2.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & - \frac{3}{2} \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

단계 4.4

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) 0 & 2.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

단계 4.4.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & 1 0 & 2.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & 1 0 & 2.5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 2.5 \end{array}]$

단계 4.5

행연산

R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}$ 을 수행하여

3, 2

$3, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

행연산

R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 2.5 R_{2}$ 을 수행하여

3, 2

$3, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & 1 0 - 2.5 \cdot 0 & 2.5 - 2.5 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 - 2.5 \cdot 0 & 2.5 - 2.5 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.5.2

R_{3}

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.6

행연산

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ 을 수행하여

$1, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

행연산

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ 을 수행하여

$1, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

단계 6

$0 \neq 1$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 7

연립방정식이 하나의 유일한 해를 가지지 않으므로 벡터의 변환은 존재하지 않습니다. 선형 변환이 존재하지 않으므로, 벡터는 열공간에 속하지 않습니다.

열공간에 존재하지 않음

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