기초 미적분 예제

A = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 152 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$A = [\begin{array}{c} - 1 \\ 15 \\ 2 \end{array}]$ ,

x = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 16 - 2 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$x = [\begin{array}{c} 16 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

단계 1

C_{1} \cdot ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 152 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 16 - 2 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 15 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 16 \\ - 2 \\ 3 \end{array}]$

단계 2

2 C_{1} = 3 - C_{1} = 16 15 C_{1} = - 2

$2 C_{1} = 3 - C_{1} = 16 15 C_{1} = - 2$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & 16 15 & - 2 2 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 & 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

- 1

$- 1$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

- 1

$- 1$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - - 1 & - 1 \cdot 16 15 & - 2 2 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

단계 4.1.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 15 & - 2 2 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 15 & - 2 2 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 15 & - 2 \\ 2 & 3 \end{array}]$

단계 4.2

행연산

R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

행연산

R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 15 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 15 - 15 \cdot 1 & - 2 - 15 \cdot - 16 2 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 15 - 15 \cdot 1 & - 2 - 15 \cdot - 16 \\ 2 & 3 \end{array}]$

단계 4.2.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 0 & 238 2 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 2 & 3 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 0 & 238 2 & 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 2 & 3 \end{array}]$

단계 4.3

행연산

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

행연산

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 0 & 238 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot - 16 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 \cdot - 16 \end{array}]$

단계 4.3.2

R_{3}

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 0 & 238 0 & 35 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 0 & 35 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 0 & 238 0 & 35 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 238 \\ 0 & 35 \end{array}]$

단계 4.4

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

\frac{1}{238}

$\frac{1}{238}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

\frac{1}{238}

$\frac{1}{238}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 \frac{0}{238} & \frac{238}{238} 0 & 35 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ \frac{0}{238} & \frac{238}{238} \\ 0 & 35 \end{array}]$

단계 4.4.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 0 & 1 0 & 35 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 & 35 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 0 & 1 0 & 35 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 & 35 \end{array}]$

단계 4.5

행연산

R_{3} = R_{3} - 35 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 35 R_{2}$ 을 수행하여

3, 2

$3, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

행연산

R_{3} = R_{3} - 35 R_{2}

$R_{3} = R_{3} - 35 R_{2}$ 을 수행하여

3, 2

$3, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 0 & 1 0 - 35 \cdot 0 & 35 - 35 \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 - 35 \cdot 0 & 35 - 35 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.5.2

R_{3}

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - 16 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - 16 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.6

행연산

R_{1} = R_{1} + 16 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 16 R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

행연산

R_{1} = R_{1} + 16 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 16 R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + 16 \cdot 0 & - 16 + 16 \cdot 1 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + 16 \cdot 0 & - 16 + 16 \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.6.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

C_{1} = 0

$C_{1} = 0$

0 = 1

$0 = 1$

단계 6

0 \neq 1

$0 \neq 1$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 7

연립방정식이 하나의 유일한 해를 가지지 않으므로 벡터의 변환은 존재하지 않습니다. 선형 변환이 존재하지 않으므로, 벡터는 열공간에 속하지 않습니다.

열공간에 존재하지 않음

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