기초 미적분 예제

$f (x) = 2 \csc (4 x)$

단계 1

점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

모든 $y = \csc (x)$ 에 대하여 수직점근선은 $n$ 가 정수일 때 $x = n π$ 에서 나타납니다. $y = 2 \csc (4 x)$ 의 수직점근선을 구하려면 $y = c s c (x)$ 의 기본 주기인 $(0, 2 π)$ 를 이용합니다. $y = a \csc (b x + c) + d$ 에서 코시컨트 함수 안의 $b x + c$ 가 $0$ 이 되도록 하여 $y = 2 \csc (4 x)$ 의 수직점근선의 위치를 구합니다.

$4 x = 0$

단계 1.2

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{4}$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 1.3

코시컨트 함수 안의 $4 x$ 가 $2 π$ 이 되도록 합니다.

$4 x = 2 π$

단계 1.4

$4 x = 2 π$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$4 x = 2 π$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

단계 1.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4}$

단계 1.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2 π}{4}$

단계 1.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (π)}{4}$

단계 1.4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 1.4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 1.5

$y = 2 \csc (4 x)$ 의 기본 주기 구간은 $(0, \frac{π}{2})$ 이며 $0$ 와 $\frac{π}{2}$ 는 수직점근선입니다.

$(0, \frac{π}{2})$

단계 1.6

주기 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 구하여 수직점근선의 위치를 찾습니다. 수직점근선은 반주기마다 나타납니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$\frac{2 π}{4}$

단계 1.6.2

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{4}$

단계 1.6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 1.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 1.6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2}$

단계 1.7

$y = 2 \csc (4 x)$ 의 수직점근선은 $n$ 이 정수일 때 $0$ , $\frac{π}{2}$ 과 매 $\frac{π n}{4}$ 마다 존재합니다. 이는 주기의 반에 해당합니다.

$x = \frac{π n}{4}$

단계 1.8

코시컨트는 수직점근선만을 가집니다.

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{π n}{4}$

수평점근선 없음

사선점근선 없음

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{π n}{4}$

단계 2

$a \csc (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 2$

$b = 4$

$c = 0$

$d = 0$

단계 3

함수 $c s c$ 의 그래프가 최댓값 혹은 최솟값을 가지지 않으므로 진폭값이 존재하지 않습니다.

진폭: 없음

단계 4

$2 \csc (4 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 4.2

주기 공식에서 $b$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

단계 4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$\frac{2 π}{4}$

단계 4.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{4}$

단계 4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

단계 4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{2}$

단계 5

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 5.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{0}{4}$

단계 5.3

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

위상 변이: $0$

단계 6

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: 없음

주기: $\frac{π}{2}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

수직점근선: $n$ 이 정수일 때 $x = \frac{π n}{4}$

진폭: 없음

주기: $\frac{π}{2}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

단계 8

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