기초 미적분 예제

135

$135$ ,

45

$45$ ,

15

$15$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

a_{1} = 135

$a_{1} = 135$ 과

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ 값을 대입합니다.

a_{n} = 135 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = 135 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

단계 4

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

a_{n} = 135 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 135 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

a_{n} = 135 \frac{1}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 135 \frac{1}{3^{n - 1}}$

단계 6

135

$135$ 와

\frac{1}{3^{n - 1}}

$\frac{1}{3^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

a_{n} = \frac{135}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{135}{3^{n - 1}}$

단계 7

이 공식은 등비수열에서 처음

n

$n$ 개 항의 합을 구하는 공식입니다. 이를 계산하려면

r

$r$ 값과

a_{1}

$a_{1}$ 값을 구합니다.

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

단계 8

변수에 알고 있는 값을 대입하여

S_{5}

$S_{5}$ 를 구합니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 9.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 9.3

3

$3$ 를

5

$5$ 승 합니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 9.4

공통 분모를 가지는 분수로

- 1

$- 1$ 을 표현하기 위해

\frac{243}{243}

$\frac{243}{243}$ 을 곱합니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 9.5

- 1

$- 1$ 와

\frac{243}{243}

$\frac{243}{243}$ 을 묶습니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 9.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 9.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.1

- 1

$- 1$ 에

243

$243$ 을 곱합니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 9.7.2

1

$1$ 에서

243

$243$ 을 뺍니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 9.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

단계 10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

공통 분모를 가지는 분수로

- 1

$- 1$ 을 표현하기 위해

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

단계 10.2

- 1

$- 1$ 와

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

단계 10.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

단계 10.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

- 1

$- 1$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}$

단계 10.4.2

1

$1$ 에서

3

$3$ 을 뺍니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

단계 10.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

단계 11

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}$

단계 12

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

S_{5} = 135 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})$

단계 13

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

242

$242$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

S_{5} = 135 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{2 \cdot 121}{243} \cdot \frac{3}{2})$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)$

단계 14

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$243$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{121}{3 (81)} \cdot 3)$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{121}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

단계 14.3

수식을 다시 씁니다.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{121}{81}$

단계 15

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$135$ 에서

$27$ 를 인수분해합니다.

$S_{5} = 27 (5) \cdot \frac{121}{81}$

단계 15.2

$81$ 에서

$27$ 를 인수분해합니다.

$S_{5} = 27 \cdot 5 \cdot \frac{121}{27 \cdot 3}$

단계 15.3

공약수로 약분합니다.

$S_{5} = 27 \cdot 5 \cdot \frac{121}{27 \cdot 3}$

단계 15.4

수식을 다시 씁니다.

$S_{5} = 5 \cdot \frac{121}{3}$

단계 16

$5$ 와

$\frac{121}{3}$ 을 묶습니다.

$S_{5} = \frac{5 \cdot 121}{3}$

단계 17

$5$ 에

$121$ 을 곱합니다.

$S_{5} = \frac{605}{3}$

단계 18

분수를 소수로 바꿉니다.

$S_{5} = 201.\overline{6}$

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