기초 미적분 예제

$\frac{12 i + 1}{i - 1}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i}$ 의 분자와 분모에

$- 1 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{12 i + 1}{- 1 + 1 i} \cdot \frac{- 1 - i}{- 1 - i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(12 i + 1) (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(12 i + 1) (- 1 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 i (- 1 - i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 (- 1 - i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$- 1$ 에

$12$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 i + 12 i (- i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2.1.2

$12 i (- i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

$- 1$ 에

$12$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 i - 12 i i + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2.1.2.2

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2.1.2.3

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{- 12 i - 12 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2.1.2.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 12 i - 12 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2.1.2.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{- 12 i - 12 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2.1.3

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 12 i - 12 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2.1.4

$- 12$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 i + 12 + 1 \cdot - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2.1.5

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 i + 12 - 1 + 1 (- i)}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2.1.6

$- i$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 12 i + 12 - 1 - i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2.2

$- 12 i$ 에서

$i$ 을 뺍니다.

$\frac{12 - 1 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.2.2.3

$12$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$\frac{11 - 13 i}{(- 1 + 1 i) (- 1 - i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

$(- 1 + 1 i) (- 1 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 (- 1 - i) + 1 i (- 1 - i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i (- 1 - i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{11 - 13 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 - 1 (- i) + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.2

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i + 1 i \cdot - 1 + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.3

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i + 1 i (- i)}$

단계 2.3.2.4

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$1 i$ 에서

$i$ 을 뺍니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 0 - i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$1$ 를

$0$ 에 더합니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 - i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 - - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{11 - 13 i}{1 + 1}$

단계 2.3.4

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{11 - 13 i}{2}$

단계 3

분수

$\frac{11 - 13 i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{11}{2} + \frac{- 13 i}{2}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{11}{2} - \frac{13 i}{2}$

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