기초 미적분 예제

\frac{i + 1}{5 i - 1}

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ 의 분자와 분모에

- 1 + 5 i

$- 1 + 5 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

(i + 1) (- 1 - 5 i)

$(i + 1) (- 1 - 5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

i

$i$ 의 왼쪽으로

- 1

$- 1$ 이동하기

\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.2

- 1 i

$- 1 i$ 을

- i

$- i$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.3

i (- 5 i)

$i (- 5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.1

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.3.2

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.3.3

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.3.4

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.4

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.5

- 5

$- 5$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.6

- 1

$- 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.7

- 5 i

$- 5 i$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.2

- i

$- i$ 에서

5 i

$5 i$ 을 뺍니다.

\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.3

5

$5$ 에서

1

$1$ 을 뺍니다.

\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)

$(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

- 1

$- 1$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

단계 2.3.2.2

- 5

$- 5$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

단계 2.3.2.3

- 1

$- 1$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

단계 2.3.2.4

- 5

$- 5$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

단계 2.3.2.5

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

5 i

$5 i$ 에서

5 i

$5 i$ 을 뺍니다.

\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

1

$1$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

- 25

$- 25$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{4 - 6 i}{1 + 25}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

\frac{4 - 6 i}{1 + 25}

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

단계 2.3.4

1

$1$ 를

25

$25$ 에 더합니다.

\frac{4 - 6 i}{26}

$\frac{4 - 6 i}{26}$

\frac{4 - 6 i}{26}

$\frac{4 - 6 i}{26}$

\frac{4 - 6 i}{26}

$\frac{4 - 6 i}{26}$

단계 3

4 - 6 i

$4 - 6 i$ 및

26

$26$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

4

$4$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (2) - 6 i}{26}

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

단계 3.2

- 6 i

$- 6 i$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

단계 3.3

2 (2) + 2 (- 3 i)

$2 (2) + 2 (- 3 i)$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (2 - 3 i)}{26}

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

26

$26$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

단계 4

분수

$\frac{2 - 3 i}{13}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

문제를 입력하십시오