기초 미적분 예제

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ 의 분자와 분모에 $- 1 + 5 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(i + 1) (- 1 - 5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$i$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.2

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.3

$i (- 5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.5

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.1.7

$- 5 i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.2

$- i$ 에서 $5 i$ 을 뺍니다.

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.2.2.3

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

단계 2.3.2.2

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

단계 2.3.2.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

단계 2.3.2.4

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

단계 2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

$5 i$ 에서 $5 i$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

$- 25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

단계 2.3.4

$1$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\frac{4 - 6 i}{26}$

단계 3

$4 - 6 i$ 및 $26$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

단계 3.2

$- 6 i$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

단계 3.3

$2 (2) + 2 (- 3 i)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$26$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

단계 4

분수 $\frac{2 - 3 i}{13}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

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