기초 미적분 예제

$\frac{4 x + 5}{x} > 3$

단계 1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 > 0$

단계 2

$\frac{4 x + 5}{x} - 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 5}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x} > 0$

단계 2.2

$- 3$ 와 $\frac{x}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x + 5}{x} + \frac{- 3 x}{x} > 0$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 x + 5 - 3 x}{x} > 0$

단계 2.4

$4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x + 5}{x} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x = 0$

$x + 5 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 5

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = - 5$

단계 6

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, - 5$

단계 7

$\frac{x + 5}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 7.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + 5}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 7.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 9.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - 5$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 8$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 8$ 로 치환합니다.

$\frac{4 (- 8) + 5}{- 8} > 3$

단계 9.1.3

좌변 $3.375$ 가 우변 $3$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 9.2

$- 5 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 5 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{4 (- 2) + 5}{- 2} > 3$

단계 9.2.3

좌변 $1.5$ 이 우변 $3$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 9.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{4 (2) + 5}{2} > 3$

단계 9.3.3

좌변 $6.5$ 가 우변 $3$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 5$ 참

$- 5 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

$x < - 5$ 참

$- 5 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 5$ 또는 $x > 0$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 5 or x > 0$

구간 표기:

$(- \infty, - 5) \cup (0, \infty)$

단계 12

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