기초 미적분 예제

x^{2} + 10 x - 24 < 0

$x^{2} + 10 x - 24 < 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

x^{2} + 10 x - 24 = 0

$x^{2} + 10 x - 24 = 0$

단계 2

AC 방법을 이용하여

x^{2} + 10 x - 24

$x^{2} + 10 x - 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이

c

$c$ 이고 합이

b

$b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은

- 24

$- 24$ 이고 합은

10

$10$ 입니다.

- 2, 12

$- 2, 12$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 12 = 0

$x + 12 = 0$

단계 4

x - 2

$x - 2$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

x - 2

$x - 2$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에

2

$2$ 를 더합니다.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

단계 5

x + 12

$x + 12$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

x + 12

$x + 12$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x + 12 = 0

$x + 12 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서

12

$12$ 를 뺍니다.

x = - 12

$x = - 12$

x = - 12

$x = - 12$

단계 6

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

x = 2, - 12

$x = 2, - 12$

단계 7

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

x < - 12

$x < - 12$

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

x > 2

$x > 2$

단계 8

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

x < - 12

$x < - 12$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

x < - 12

$x < - 12$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

x = - 14

$x = - 14$

단계 8.1.2

원래 부등식에서

x

$x$ 를

- 14

$- 14$ 로 치환합니다.

{(- 14)}^{2} + 10 (- 14) - 24 < 0

${(- 14)}^{2} + 10 (- 14) - 24 < 0$

단계 8.1.3

좌변

32

$32$ 이 우변

0

$0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.2

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

x = 0

$x = 0$

단계 8.2.2

원래 부등식에서

x

$x$ 를

0

$0$ 로 치환합니다.

{(0)}^{2} + 10 (0) - 24 < 0

${(0)}^{2} + 10 (0) - 24 < 0$

단계 8.2.3

좌변

- 24

$- 24$ 이 우변

0

$0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 8.3

x > 2

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

x > 2

$x > 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

x = 4

$x = 4$

단계 8.3.2

원래 부등식에서

x

$x$ 를

4

$4$ 로 치환합니다.

{(4)}^{2} + 10 (4) - 24 < 0

${(4)}^{2} + 10 (4) - 24 < 0$

단계 8.3.3

좌변

32

$32$ 이 우변

0

$0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 8.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

x < - 12

$x < - 12$ 거짓

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ 참

x > 2

$x > 2$ 거짓

x < - 12

$x < - 12$ 거짓

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ 참

x > 2

$x > 2$ 거짓

단계 9

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

구간 표기:

(- 12, 2)

$(- 12, 2)$

단계 11

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