기초 미적분 예제
f(x)=x3f(x)=x3
단계 1
f(x)=x3f(x)=x3을(를) 방정식으로 씁니다.
y=x3y=x3
단계 2
변수를 서로 바꿉니다.
x=y3x=y3
단계 3
단계 3.1
y3=xy3=x 로 방정식을 다시 씁니다.
y3=xy3=x
단계 3.2
좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.
y=3√xy=3√x
y=3√xy=3√x
단계 4
yy에 f-1(x)f−1(x)을 대입하여 최종 답을 얻습니다.
f-1(x)=3√xf−1(x)=3√x
단계 5
단계 5.1
역함수를 증명하려면 f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x 및 f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x인지 확인합니다.
단계 5.2
f-1(f(x))f−1(f(x))의 값을 구합니다.
단계 5.2.1
합성함수식을 세웁니다.
f-1(f(x))f−1(f(x))
단계 5.2.2
ff 값을 f-1f−1 에 대입하여 f-1(x3)f−1(x3) 값을 계산합니다.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
단계 5.2.3
괄호를 제거합니다.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
단계 5.2.4
실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
단계 5.3
f(f-1(x))f(f−1(x))의 값을 구합니다.
단계 5.3.1
합성함수식을 세웁니다.
f(f-1(x))f(f−1(x))
단계 5.3.2
f-1f−1 값을 ff 에 대입하여 f(3√x)f(3√x) 값을 계산합니다.
f(3√x)=(3√x)3f(3√x)=(3√x)3
단계 5.3.3
3√x33√x3을 xx로 바꿔 씁니다.
단계 5.3.3.1
n√ax=axnn√ax=axn을(를) 사용하여 3√x3√x을(를) x13x13(으)로 다시 씁니다.
f(3√x)=(x13)3f(3√x)=(x13)3
단계 5.3.3.2
멱의 법칙을 적용하여 (am)n=amn(am)n=amn과 같이 지수를 곱합니다.
f(3√x)=x13⋅3f(3√x)=x13⋅3
단계 5.3.3.3
1313와 33을 묶습니다.
f(3√x)=x33f(3√x)=x33
단계 5.3.3.4
33의 공약수로 약분합니다.
단계 5.3.3.4.1
공약수로 약분합니다.
f(3√x)=x33
단계 5.3.3.4.2
수식을 다시 씁니다.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
단계 5.3.3.5
간단히 합니다.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
f(3√x)=x
단계 5.4
f-1(f(x))=x 및 f(f-1(x))=x이므로, f-1(x)=3√x은 f(x)=x3의 역함수입니다.
f-1(x)=3√x
f-1(x)=3√x
