기초 미적분 예제

f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$f (x) = 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$

단계 1

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x = 0$

단계 2

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x

$3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

3 x^{3}

$3 x^{3}$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0

$x (3 x^{2}) - 10 x^{2} + 3 x = 0$

단계 2.1.1.2

- 10 x^{2}

$- 10 x^{2}$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + 3 x = 0$

단계 2.1.1.3

3 x

$3 x$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 3 = 0$

단계 2.1.1.4

x (3 x^{2}) + x (- 10 x)

$x (3 x^{2}) + x (- 10 x)$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3 = 0$

단계 2.1.1.5

x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3

$x (3 x^{2} - 10 x) + x \cdot 3$ 에서

x

$x$ 를 인수분해합니다.

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

단계 2.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이

a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9

$a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ 이고 합이

b = - 10

$b = - 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.1

- 10 x

$- 10 x$ 에서

- 10

$- 10$ 를 인수분해합니다.

x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 10 x + 3) = 0$

단계 2.1.2.1.1.2

- 10

$- 10$ 를

- 1

$- 1$ +

- 9

$- 9$ 로 다시 씁니다.

x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0

$x (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3) = 0$

단계 2.1.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0

$x (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3) = 0$

단계 2.1.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0

$x ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3) = 0$

단계 2.1.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0

$x (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1)) = 0$

단계 2.1.2.1.3

최대공약수

3 x - 1

$3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0

$x ((3 x - 1) (x - 3)) = 0$

단계 2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

x (3 x - 1) (x - 3) = 0

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

x = 0

$x = 0$

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

단계 2.3

x

$x$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x = 0

$x = 0$

단계 2.4

3 x - 1

$3 x - 1$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

3 x - 1

$3 x - 1$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$

단계 2.4.2

3 x - 1 = 0

$3 x - 1 = 0$ 을

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에

1

$1$ 를 더합니다.

3 x = 1

$3 x = 1$

단계 2.4.2.2

3 x = 1

$3 x = 1$ 의 각 항을

3

$3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

3 x = 1

$3 x = 1$ 의 각 항을

3

$3$ 로 나눕니다.

\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 2.5

$x - 3$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x - 3$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에

$3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.6

$x (3 x - 1) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{1}{3}, 3$

단계 3

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