기초 미적분 예제

$f (x) = x^{3} - 1$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면

$y$ 에

$0$ 을 대입하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{3} - 1$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{3} - 1 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} - 1 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 양변에

$1$ 를 더합니다.

$x^{3} = 1$

단계 1.2.3

방정식의 양변에서

$1$ 를 뺍니다.

$x^{3} - 1 = 0$

단계 1.2.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$1$ 을

$1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - 1^{3} = 0$

단계 1.2.4.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

$a = x$ 이고

$b = 1$ 입니다.

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 1.2.4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.3.1

$x$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

단계 1.2.4.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

단계 1.2.5

방정식 좌변의 한 인수가

$0$ 이면 전체 식은

$0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

단계 1.2.6

$x - 1$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x - 1$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에

$1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 1.2.7

$x^{2} + x + 1$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

$x^{2} + x + 1$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + x + 1 = 0$

단계 1.2.7.2

$x^{2} + x + 1 = 0$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.7.2.2

이차함수의 근의 공식에

$a = 1$ ,

$b = 1$ ,

$c = 1$ 을 대입하여

$x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.3.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.2.2

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.3

$1$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.4

$- 3$ 을

$- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.3.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.4

수식을 간단히 하여

$\pm$ 의

$+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.4.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.2.2

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.3

$1$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.4

$- 3$ 을

$- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.4.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.4.3

$\pm$ 을

$+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.4.4

$- 1$ 을

$- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.4.5

$i \sqrt{3}$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

단계 1.2.7.2.4.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

단계 1.2.7.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.5

수식을 간단히 하여

$\pm$ 의

$-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.2.5.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.2.2

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.3

$1$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.4

$- 3$ 을

$- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2.5.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.5.3

$\pm$ 을

$-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.5.4

$- 1$ 을

$- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.5.5

$- i \sqrt{3}$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

단계 1.2.7.2.5.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

단계 1.2.7.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.7.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.2.8

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편:

$(1, 0)$

x절편:

$(1, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면

$x$ 에

$0$ 을 대입하고

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{3} - 1$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{3} - 1$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{3} - 1$

단계 2.2.3

${(0)}^{3} - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 1$

단계 2.2.3.2

$0$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$y = - 1$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편:

$(0, - 1)$

y절편:

$(0, - 1)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편:

$(1, 0)$

y절편:

$(0, - 1)$

단계 4

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