기초 미적분 예제

$(\frac{1}{3}, \frac{4}{7})$ , $(1, 0)$

단계 1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때 $y = m x + b$ 를 이용해 직선의 방정식을 계산합니다.

직선의 방정식을 계산하기 위해 $y = m x + b$ 형식을 사용합니다.

단계 2

기울기는 $x$ 의 변화량 분의 $y$ 의 변화량 혹은 변화율과 같습니다.

$m = \frac{(y값의 변화)}{(x값의 변화)}$

단계 3

$x$ 의 변화량은 x좌표값의 차이(run)와 같고, $y$ 의 변화량은 y좌표값의 차이(rise)와 같습니다.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

단계 4

$x$ 와 $y$ 값을 방정식에 대입하여 기울기를 구합니다.

$m = \frac{0 - (\frac{4}{7})}{1 - (\frac{1}{3})}$

단계 5

기울기 $m$ 찾기.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분수의 분자와 분모에 $21$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$ 에 $\frac{21}{21}$ 을 곱합니다.

$m = \frac{21}{21} \cdot \frac{0 - \frac{4}{7}}{1 - \frac{1}{3}}$

단계 5.1.2

조합합니다.

$m = \frac{21 (0 - \frac{4}{7})}{21 (1 - \frac{1}{3})}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (- \frac{4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

단계 5.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$- \frac{4}{7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 21 (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

단계 5.3.1.2

$21$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 (3) (\frac{- 4}{7})}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

단계 5.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 7 \cdot (3 (\frac{- 4}{7}))}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

단계 5.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{21 \cdot 0 + 3 \cdot - 4}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

단계 5.3.2

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (- \frac{1}{3})}$

단계 5.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 21 (\frac{- 1}{3})}$

단계 5.3.3.2

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 (7) (\frac{- 1}{3})}$

단계 5.3.3.3

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 3 \cdot (7 (\frac{- 1}{3}))}$

단계 5.3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 + 7 \cdot - 1}$

단계 5.3.4

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{21 \cdot 0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$21$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$m = \frac{0 - 12}{21 \cdot 1 - 7}$

단계 5.4.2

$0$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 12}{21 \cdot 1 - 7}$

단계 5.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$21$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$m = \frac{- 12}{21 - 7}$

단계 5.5.2

$21$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$m = \frac{- 12}{14}$

단계 5.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$- 12$ 및 $14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{2 (- 6)}{14}$

단계 5.6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

단계 5.6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 7}$

단계 5.6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{- 6}{7}$

단계 5.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - \frac{6}{7}$

단계 6

직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여 $b$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

직선의 방정식에 대한 공식을 이용하여 $b$ 를 구합니다.

$y = m x + b$

단계 6.2

방정식에 $m$ 값을 대입합니다.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot x + b$

단계 6.3

방정식에 $x$ 값을 대입합니다.

$y = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

단계 6.4

방정식에 $y$ 값을 대입합니다.

$\frac{4}{7} = (- \frac{6}{7}) \cdot (\frac{1}{3}) + b$

단계 6.5

$b$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

단계 6.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

$- \frac{6}{7}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

단계 6.5.2.1.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

단계 6.5.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3} + b = \frac{4}{7}$

단계 6.5.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{7} + b = \frac{4}{7}$

단계 6.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{7} + b = \frac{4}{7}$

단계 6.5.3

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.3.1

방정식의 양변에 $\frac{2}{7}$ 를 더합니다.

$b = \frac{4}{7} + \frac{2}{7}$

단계 6.5.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b = \frac{4 + 2}{7}$

단계 6.5.3.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$b = \frac{6}{7}$

단계 7

이제 $m$ 값(기울기)과 $b$ 값(y절편)을 알고 있으므로 이를 $y = m x + b$ 에 대입하여 직선의 방정식을 구합니다.

$y = - \frac{6}{7} x + \frac{6}{7}$

단계 8

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