기초 미적분 예제

f (x) = 3 x^{2} - 5

$f (x) = 3 x^{2} - 5$

단계 1

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우,

p

$p$ 가 상수의 약수이며

q

$q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

p = \pm 1, \pm 5

$p = \pm 1, \pm 5$

q = \pm 1, \pm 3

$q = \pm 1, \pm 3$

단계 1.2

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 5, \pm \frac{5}{3}

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 5, \pm \frac{5}{3}$

\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 5, \pm \frac{5}{3}

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 5, \pm \frac{5}{3}$

단계 2

x = 5

$x = 5$ 일 때

\frac{3 x^{2} - 5}{x - 5}

$\frac{3 x^{2} - 5}{x - 5}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

단계 2.2

피제수

(3)

$(3)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

	$3$ $3$

단계 2.3

제수

(5)

$(5)$ 에 결과의 가장 최근 값

(3)

$(3)$ 을 곱하여 나온 값

(15)

$(15)$ 을 피제수

(0)

$(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$15$ $15$
	$3$ $3$

단계 2.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$15$ $15$
	$3$ $3$	$15$ $15$

단계 2.5

제수

(5)

$(5)$ 에 결과의 가장 최근 값

(15)

$(15)$ 을 곱하여 나온 값

(75)

$(75)$ 을 피제수

(- 5)

$(- 5)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$15$ $15$	$75$ $75$
	$3$ $3$	$15$ $15$

단계 2.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$5$ $5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$15$ $15$	$75$ $75$
	$3$ $3$	$15$ $15$	$70$ $70$

단계 2.7

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

(3) x + 15 + \frac{70}{x - 5}

$(3) x + 15 + \frac{70}{x - 5}$

단계 2.8

몫 다항식을 간단히 합니다.

3 x + 15 + \frac{70}{x - 5}

$3 x + 15 + \frac{70}{x - 5}$

3 x + 15 + \frac{70}{x - 5}

$3 x + 15 + \frac{70}{x - 5}$

단계 3

5 > 0

$5 > 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 모두 +이므로,

5

$5$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

상계:

5

$5$

단계 4

x = - 5

$x = - 5$ 일 때

\frac{3 x^{2} - 5}{x + 5}

$\frac{3 x^{2} - 5}{x + 5}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

단계 4.2

피제수

(3)

$(3)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

	$3$ $3$

단계 4.3

제수

(- 5)

$(- 5)$ 에 결과의 가장 최근 값

(3)

$(3)$ 을 곱하여 나온 값

(- 15)

$(- 15)$ 을 피제수

(0)

$(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 15$ $- 15$
	$3$ $3$

단계 4.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 15$ $- 15$
	$3$ $3$	$- 15$ $- 15$

단계 4.5

제수

(- 5)

$(- 5)$ 에 결과의 가장 최근 값

(- 15)

$(- 15)$ 을 곱하여 나온 값

(75)

$(75)$ 을 피제수

(- 5)

$(- 5)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 15$ $- 15$	$75$ $75$
	$3$ $3$	$- 15$ $- 15$

단계 4.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- 5$ $- 5$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 15$ $- 15$	$75$ $75$
	$3$ $3$	$- 15$ $- 15$	$70$ $70$

단계 4.7

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

(3) x - 15 + \frac{70}{x + 5}

$(3) x - 15 + \frac{70}{x + 5}$

단계 4.8

몫 다항식을 간단히 합니다.

3 x - 15 + \frac{70}{x + 5}

$3 x - 15 + \frac{70}{x + 5}$

3 x - 15 + \frac{70}{x + 5}

$3 x - 15 + \frac{70}{x + 5}$

단계 5

- 5 < 0

$- 5 < 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 번갈아 바뀌므로,

- 5

$- 5$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

하한계:

- 5

$- 5$

단계 6

x = \frac{5}{3}

$x = \frac{5}{3}$ 일 때

\frac{3 x^{2} - 5}{x - \frac{5}{3}}

$\frac{3 x^{2} - 5}{x - \frac{5}{3}}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

단계 6.2

피제수

(3)

$(3)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

	$3$ $3$

단계 6.3

제수

(\frac{5}{3})

$(\frac{5}{3})$ 에 결과의 가장 최근 값

(3)

$(3)$ 을 곱하여 나온 값

(5)

$(5)$ 을 피제수

(0)

$(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$5$ $5$
	$3$ $3$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$5$ $5$
	$3$ $3$	$5$ $5$

단계 6.5

제수

(\frac{5}{3})

$(\frac{5}{3})$ 에 결과의 가장 최근 값

(5)

$(5)$ 을 곱하여 나온 값

(\frac{25}{3})

$(\frac{25}{3})$ 을 피제수

(- 5)

$(- 5)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$5$ $5$	$\frac{25}{3}$ $\frac{25}{3}$
	$3$ $3$	$5$ $5$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$\frac{5}{3}$ $\frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$5$ $5$	$\frac{25}{3}$ $\frac{25}{3}$
	$3$ $3$	$5$ $5$	$\frac{10}{3}$ $\frac{10}{3}$

단계 6.7

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

(3) x + 5 + \frac{\frac{10}{3}}{x - \frac{5}{3}}

$(3) x + 5 + \frac{\frac{10}{3}}{x - \frac{5}{3}}$

단계 6.8

몫 다항식을 간단히 합니다.

3 x + 5 + \frac{10}{3 x - 5}

$3 x + 5 + \frac{10}{3 x - 5}$

3 x + 5 + \frac{10}{3 x - 5}

$3 x + 5 + \frac{10}{3 x - 5}$

단계 7

\frac{5}{3} > 0

$\frac{5}{3} > 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 모두 +이므로,

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

상계:

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$

단계 8

x = - \frac{5}{3}

$x = - \frac{5}{3}$ 일 때

\frac{3 x^{2} - 5}{x + \frac{5}{3}}

$\frac{3 x^{2} - 5}{x + \frac{5}{3}}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

단계 8.2

피제수

(3)

$(3)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$

	$3$ $3$

단계 8.3

제수

(- \frac{5}{3})

$(- \frac{5}{3})$ 에 결과의 가장 최근 값

(3)

$(3)$ 을 곱하여 나온 값

(- 5)

$(- 5)$ 을 피제수

(0)

$(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 5$ $- 5$
	$3$ $3$

단계 8.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 5$ $- 5$
	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$

단계 8.5

제수

(- \frac{5}{3})

$(- \frac{5}{3})$ 에 결과의 가장 최근 값

(- 5)

$(- 5)$ 을 곱하여 나온 값

(\frac{25}{3})

$(\frac{25}{3})$ 을 피제수

(- 5)

$(- 5)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 5$ $- 5$	$\frac{25}{3}$ $\frac{25}{3}$
	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$

단계 8.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$- \frac{5}{3}$ $- \frac{5}{3}$	$3$ $3$	$0$ $0$	$- 5$ $- 5$
		$- 5$ $- 5$	$\frac{25}{3}$ $\frac{25}{3}$
	$3$ $3$	$- 5$ $- 5$	$\frac{10}{3}$ $\frac{10}{3}$

단계 8.7

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

(3) x - 5 + \frac{\frac{10}{3}}{x + \frac{5}{3}}

$(3) x - 5 + \frac{\frac{10}{3}}{x + \frac{5}{3}}$

단계 8.8

몫 다항식을 간단히 합니다.

3 x - 5 + \frac{10}{3 x + 5}

$3 x - 5 + \frac{10}{3 x + 5}$

3 x - 5 + \frac{10}{3 x + 5}

$3 x - 5 + \frac{10}{3 x + 5}$

단계 9

- \frac{5}{3} < 0

$- \frac{5}{3} < 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 번갈아 바뀌므로,

- \frac{5}{3}

$- \frac{5}{3}$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

하한계:

- \frac{5}{3}

$- \frac{5}{3}$

단계 10

상계와 하계를 구합니다.

상계:

5, \frac{5}{3}

$5, \frac{5}{3}$

하한계:

- 5, - \frac{5}{3}

$- 5, - \frac{5}{3}$

단계 11

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