기초 미적분 예제

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x = x + h

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

x + h

$x + h$ 을 대입합니다.

f (x + h) = 7 {(x + h)}^{2} + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 {(x + h)}^{2} + 5 (x + h) - 4$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ 을

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

f (x + h) = 7 ((x + h) (x + h)) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 ((x + h) (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

단계 2.1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = 7 (x (x + h) + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x (x + h) + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

단계 2.1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

단계 2.1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4$

단계 2.1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1.1

x

$x$ 에

x

$x$ 을 곱합니다.

f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4$

단계 2.1.2.1.3.1.2

h

$h$ 에

h

$h$ 을 곱합니다.

f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

단계 2.1.2.1.3.2

x h

$x h$ 를

h x

$h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.2.1

x

$x$ 와

h

$h$ 을 다시 정렬합니다.

f (x + h) = 7 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

단계 2.1.2.1.3.2.2

h x

$h x$ 를

h x

$h x$ 에 더합니다.

f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

단계 2.1.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = 7 x^{2} + 7 (2 h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 7 (2 h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4$

단계 2.1.2.1.5

2

$2$ 에

7

$7$ 을 곱합니다.

f (x + h) = 7 x^{2} + 14 (h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 14 (h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4$

단계 2.1.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

단계 2.1.2.2

최종 답은

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$ 입니다.

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

5 x

$5 x$ 를 옮깁니다.

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 h + 5 x - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 h + 5 x - 4$

단계 2.2.2

7 x^{2}

$7 x^{2}$ 를 옮깁니다.

14 h x + 7 h^{2} + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$14 h x + 7 h^{2} + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

단계 2.2.3

14 h x

$14 h x$ 와

7 h^{2}

$7 h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

단계 3

식에 대입합니다.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2} + 5 x - 4)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2} + 5 x - 4)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2}) - (5 x) - - 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2}) - (5 x) - - 4}{h}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

7

$7$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - (5 x) - - 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - (5 x) - - 4}{h}$

단계 4.1.2.2

5

$5$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x - - 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x - - 4}{h}$

단계 4.1.2.3

- 1

$- 1$ 에

- 4

$- 4$ 을 곱합니다.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}$

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}$

단계 4.1.3

7 x^{2}

$7 x^{2}$ 에서

7 x^{2}

$7 x^{2}$ 을 뺍니다.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 + 0 - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 + 0 - 5 x + 4}{h}$

단계 4.1.4

7 h^{2}

$7 h^{2}$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 - 5 x + 4}{h}$

단계 4.1.5

5 x

$5 x$ 에서

5 x

$5 x$ 을 뺍니다.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0 - 4 + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0 - 4 + 4}{h}$

단계 4.1.6

7 h^{2}

$7 h^{2}$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h - 4 + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h - 4 + 4}{h}$

단계 4.1.7

- 4

$- 4$ 를

4

$4$ 에 더합니다.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0}{h}$

단계 4.1.8

7 h^{2} + 14 h x + 5 h

$7 h^{2} + 14 h x + 5 h$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h}{h}$

단계 4.1.9

7 h^{2} + 14 h x + 5 h

$7 h^{2} + 14 h x + 5 h$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

7 h^{2}

$7 h^{2}$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

\frac{h (7 h) + 14 h x + 5 h}{h}

$\frac{h (7 h) + 14 h x + 5 h}{h}$

단계 4.1.9.2

14 h x

$14 h x$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

\frac{h (7 h) + h (14 x) + 5 h}{h}

$\frac{h (7 h) + h (14 x) + 5 h}{h}$

단계 4.1.9.3

5 h

$5 h$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

\frac{h (7 h) + h (14 x) + h \cdot 5}{h}

$\frac{h (7 h) + h (14 x) + h \cdot 5}{h}$

단계 4.1.9.4

h (7 h) + h (14 x)

$h (7 h) + h (14 x)$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

\frac{h (7 h + 14 x) + h \cdot 5}{h}

$\frac{h (7 h + 14 x) + h \cdot 5}{h}$

단계 4.1.9.5

h (7 h + 14 x) + h \cdot 5

$h (7 h + 14 x) + h \cdot 5$ 에서

h

$h$ 를 인수분해합니다.

\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

단계 4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

h

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

단계 4.2.1.2

$7 h + 14 x + 5$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$7 h + 14 x + 5$

단계 4.2.2

$7 h$ 와

$14 x$ 을 다시 정렬합니다.

$14 x + 7 h + 5$

단계 5

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