기초 미적분 예제
f(x)=12x2-3f(x)=12x2−3
단계 1
차분몫 공식을 적용합니다.
f(x+h)-f(x)hf(x+h)−f(x)h
단계 2
단계 2.1
x=x+hx=x+h 일 때 함수값을 구합니다.
단계 2.1.1
수식에서 변수 xx에 x+hx+h을 대입합니다.
f(x+h)=12(x+h)2-3f(x+h)=12(x+h)2−3
단계 2.1.2
결과를 간단히 합니다.
단계 2.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.1.2.1.1
(x+h)2(x+h)2을 (x+h)(x+h)(x+h)(x+h)로 바꿔 씁니다.
f(x+h)=12((x+h)(x+h))-3f(x+h)=12((x+h)(x+h))−3
단계 2.1.2.1.2
FOIL 계산법을 이용하여 (x+h)(x+h)(x+h)(x+h) 를 전개합니다.
단계 2.1.2.1.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
f(x+h)=12(x(x+h)+h(x+h))-3f(x+h)=12(x(x+h)+h(x+h))−3
단계 2.1.2.1.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
f(x+h)=12(x⋅x+xh+h(x+h))-3f(x+h)=12(x⋅x+xh+h(x+h))−3
단계 2.1.2.1.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
f(x+h)=12(x⋅x+xh+hx+h⋅h)-3f(x+h)=12(x⋅x+xh+hx+h⋅h)−3
f(x+h)=12(x⋅x+xh+hx+h⋅h)-3f(x+h)=12(x⋅x+xh+hx+h⋅h)−3
단계 2.1.2.1.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 2.1.2.1.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.1.2.1.3.1.1
xx에 xx을 곱합니다.
f(x+h)=12(x2+xh+hx+h⋅h)-3f(x+h)=12(x2+xh+hx+h⋅h)−3
단계 2.1.2.1.3.1.2
hh에 hh을 곱합니다.
f(x+h)=12(x2+xh+hx+h2)-3f(x+h)=12(x2+xh+hx+h2)−3
f(x+h)=12(x2+xh+hx+h2)-3
단계 2.1.2.1.3.2
xh를 hx에 더합니다.
단계 2.1.2.1.3.2.1
x와 h을 다시 정렬합니다.
f(x+h)=12(x2+hx+hx+h2)-3
단계 2.1.2.1.3.2.2
hx를 hx에 더합니다.
f(x+h)=12(x2+2hx+h2)-3
f(x+h)=12(x2+2hx+h2)-3
f(x+h)=12(x2+2hx+h2)-3
단계 2.1.2.1.4
분배 법칙을 적용합니다.
f(x+h)=12x2+12(2hx)+12h2-3
단계 2.1.2.1.5
2에 12을 곱합니다.
f(x+h)=12x2+24hx+12h2-3
f(x+h)=12x2+24hx+12h2-3
단계 2.1.2.2
최종 답은 12x2+24hx+12h2-3입니다.
12x2+24hx+12h2-3
12x2+24hx+12h2-3
12x2+24hx+12h2-3
단계 2.2
다시 정렬합니다.
단계 2.2.1
12x2를 옮깁니다.
24hx+12h2+12x2-3
단계 2.2.2
24hx와 12h2을 다시 정렬합니다.
12h2+24hx+12x2-3
12h2+24hx+12x2-3
단계 2.3
정의의 구성요소를 찾습니다.
f(x+h)=12h2+24hx+12x2-3
f(x)=12x2-3
f(x+h)=12h2+24hx+12x2-3
f(x)=12x2-3
단계 3
식에 대입합니다.
f(x+h)-f(x)h=12h2+24hx+12x2-3-(12x2-3)h
단계 4
단계 4.1
분자를 간단히 합니다.
단계 4.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
12h2+24hx+12x2-3-(12x2)--3h
단계 4.1.2
12에 -1을 곱합니다.
12h2+24hx+12x2-3-12x2--3h
단계 4.1.3
-1에 -3을 곱합니다.
12h2+24hx+12x2-3-12x2+3h
단계 4.1.4
12x2에서 12x2을 뺍니다.
12h2+24hx+0-3+3h
단계 4.1.5
12h2를 0에 더합니다.
12h2+24hx-3+3h
단계 4.1.6
-3를 3에 더합니다.
12h2+24hx+0h
단계 4.1.7
12h2+24hx를 0에 더합니다.
12h2+24hxh
단계 4.1.8
12h2+24hx에서 12h를 인수분해합니다.
단계 4.1.8.1
12h2에서 12h를 인수분해합니다.
12h⋅h+24hxh
단계 4.1.8.2
24hx에서 12h를 인수분해합니다.
12h⋅h+12h(2x)h
단계 4.1.8.3
12h⋅h+12h(2x)에서 12h를 인수분해합니다.
12h(h+2x)h
12h(h+2x)h
12h(h+2x)h
단계 4.2
항을 간단히 합니다.
단계 4.2.1
h의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.1.1
공약수로 약분합니다.
12h(h+2x)h
단계 4.2.1.2
12(h+2x)을 1로 나눕니다.
12(h+2x)
12(h+2x)
단계 4.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
12h+12(2x)
단계 4.2.3
식을 간단히 합니다.
단계 4.2.3.1
2에 12을 곱합니다.
12h+24x
단계 4.2.3.2
12h와 24x을 다시 정렬합니다.
24x+12h
24x+12h
24x+12h
24x+12h
단계 5