기초 미적분 예제

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ,

x - 4

$x - 4$

단계 1

조립제법을 이용하여

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}$ 을 계산하고 나머지가

0

$0$ 인지 확인합니다. 나머지가

0

$0$ 이면

x - 4

$x - 4$ 는

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 의 인수가 됩니다. 나머지가

0

$0$ 가 아니면

x - 4

$x - 4$ 는

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 의 인수가 아님을 의미합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

단계 1.2

피제수

(1)

$(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

	$1$ $1$

단계 1.3

제수

(4)

$(4)$ 에 결과의 가장 최근 값

(1)

$(1)$ 을 곱하여 나온 값

(4)

$(4)$ 을 피제수

(- 2)

$(- 2)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$
	$1$ $1$

단계 1.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$
	$1$ $1$	$2$ $2$

단계 1.5

제수

(4)

$(4)$ 에 결과의 가장 최근 값

(2)

$(2)$ 을 곱하여 나온 값

(8)

$(8)$ 을 피제수

(- 10)

$(- 10)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$
	$1$ $1$	$2$ $2$

단계 1.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$

단계 1.7

제수

(4)

$(4)$ 에 결과의 가장 최근 값

(- 2)

$(- 2)$ 을 곱하여 나온 값

(- 8)

$(- 8)$ 을 피제수

(7)

$(7)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$	$- 8$ $- 8$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$

단계 1.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$	$- 8$ $- 8$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$

단계 1.9

제수

(4)

$(4)$ 에 결과의 가장 최근 값

(- 1)

$(- 1)$ 을 곱하여 나온 값

(- 4)

$(- 4)$ 을 피제수

(4)

$(4)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$	$- 8$ $- 8$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$

단계 1.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$4$ $4$	$8$ $8$	$- 8$ $- 8$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$2$ $2$	$- 2$ $- 2$	$- 1$ $- 1$	$0$ $0$

단계 1.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

1 x^{3} + 2 x^{2} + (- 2) x - 1

$1 x^{3} + 2 x^{2} + (- 2) x - 1$

단계 1.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$

x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$

단계 2

나눗셈

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}$ 의 나머지가

$0$ 이므로,

$x - 4$ 는

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 의 인수입니다.

$x - 4$ 는

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ 의 인수입니다

단계 3

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ 의 모든 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

다항함수의 계수가 정수인 경우,

$p$ 가 상수의 약수이며

$q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은

$\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

단계 3.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1$

단계 4

다음 나눗셈에 대한 식을 세워

$x - 1$ 이 다항식

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ 의 인수인지 판단합니다.

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}$

단계 5

조립제법을 이용하여 수식을 나누고 다항식의 인수인지 판단합니다.

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ 가

$x - 1$ 으로 나누어 떨어지므로,

$x - 1$ 은 다항식의 인수가 되며 다항식에는

$x^{2} + 3 x + 1$ 가 남습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

단계 5.2

피제수

$(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

	$1$

단계 5.3

제수

$(1)$ 에 결과의 가장 최근 값

$(1)$ 을 곱하여 나온 값

$(1)$ 을 피제수

$(2)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$
	$1$

단계 5.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$
	$1$	$3$

단계 5.5

제수

$(1)$ 에 결과의 가장 최근 값

$(3)$ 을 곱하여 나온 값

$(3)$ 을 피제수

$(- 2)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$
	$1$	$3$

단계 5.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$
	$1$	$3$	$1$

단계 5.7

제수

$(1)$ 에 결과의 가장 최근 값

$(1)$ 을 곱하여 나온 값

$(1)$ 을 피제수

$(- 1)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$	$1$
	$1$	$3$	$1$

단계 5.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$	$1$
	$1$	$3$	$1$	$0$

단계 5.9

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$1 x^{2} + 3 x + 1$

단계 5.10

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x^{2} + 3 x + 1$

단계 6

$x^{2} + 3 x + 1$ 의 모든 해를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

다항함수의 계수가 정수인 경우,

$p$ 가 상수의 약수이며

$q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은

$\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

단계 6.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1$

단계 7

마지막 인수는 조립제법에서 남겨진 유일한 인수입니다.

$x^{2} + 3 x + 1$

단계 8

인수분해된 다항식은

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)$ 입니다.

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)$

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