기초 미적분 예제

{(x - 1)}^{3}

${(x - 1)}^{3}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})

${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 1)}^{k}

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(- 1)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 1)}^{3}

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(- 1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(- 1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(- 1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

{(x)}^{3}

${(x)}^{3}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

{(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

${(x)}^{3} \cdot {(- 1)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 4.2

모든 수의

0

$0$ 승은

1

$1$ 입니다.

x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 4.3

x^{3}

$x^{3}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 4.4

지수값을 계산합니다.

x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 4.5

- 1

$- 1$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 4.6

간단히 합니다.

x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(- 1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 4.7

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 4.8

3

$3$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 4.9

{(x)}^{0}

${(x)}^{0}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(x)}^{0} \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 4.10

모든 수의

0

$0$ 승은

1

$1$ 입니다.

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1 \cdot {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 1 \cdot {(- 1)}^{3}$

단계 4.11

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

단계 4.12

- 1

$- 1$ 를

3

$3$ 승 합니다.

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

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