기초 미적분 예제

$6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$

단계 1

$6 x + x^{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 x$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} + 6 x$

단계 1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 6$

$c = 0$

단계 1.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2

$6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

단계 1.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{3}{1}$

단계 1.4.2.2.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = 3$

단계 1.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

단계 1.5.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{36}{4}$

단계 1.5.2.1.3

$36$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 9$

단계 1.5.2.1.4

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 9$

단계 1.5.2.2

$0$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$e = - 9$

단계 1.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + 3)}^{2} - 9$ 에 대입합니다.

${(x + 3)}^{2} - 9$

단계 2

$6 x + x^{2}$ 를 ${(x + 3)}^{2} - 9$ 로 바꿔 방정식 $6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ 에 대입합니다.

${(x + 3)}^{2} - 9 - 2 y + y^{2} = 1$

단계 3

양변에 $9$ 을 더하여 $- 9$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 3)}^{2} - 2 y + y^{2} = 1 + 9$

단계 4

$- 2 y + y^{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 2 y$ 와 $y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y^{2} - 2 y$

단계 4.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

단계 4.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 4.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

단계 4.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{1}$

단계 4.4.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1$

단계 4.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 4.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

단계 4.5.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 4.5.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 4.5.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

단계 4.5.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 1$

단계 4.5.2.2

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

단계 4.6

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(y - 1)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

${(y - 1)}^{2} - 1$

단계 5

$- 2 y + y^{2}$ 를 ${(y - 1)}^{2} - 1$ 로 바꿔 방정식 $6 x - 2 y + x^{2} + y^{2} = 1$ 에 대입합니다.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} - 1 = 1 + 9$

단계 6

양변에 $1$ 을 더하여 $- 1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1 + 9 + 1$

단계 7

$1 + 9 + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$1$ 를 $9$ 에 더합니다.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 10 + 1$

단계 7.2

$10$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 11$

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