기초 미적분 예제

2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3

$2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$

단계 1

2 y + y^{2}

$2 y + y^{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

2 y

$2 y$ 와

y^{2}

$y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

y^{2} + 2 y

$y^{2} + 2 y$

단계 1.2

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

단계 1.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.4

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

d

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

a

$a$ 과

b

$b$ 값을 공식

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 1.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1.1

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

단계 1.5.2.1.2

$4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 1.5.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 1.5.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

단계 1.5.2.1.4

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 1$

단계 1.5.2.2

$0$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

단계 1.6

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

${(y + 1)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

${(y + 1)}^{2} - 1$

단계 2

$2 y + y^{2}$ 를

${(y + 1)}^{2} - 1$ 로 바꿔 방정식

$2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$ 에 대입합니다.

${(y + 1)}^{2} - 1 - 4 x + x^{2} = 3$

단계 3

양변에

$1$ 을 더하여

$- 1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(y + 1)}^{2} - 4 x + x^{2} = 3 + 1$

단계 4

$- 4 x + x^{2}$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 4 x$ 와

$x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$x^{2} - 4 x$

단계 4.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

$a$ ,

$b$ ,

$c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

단계 4.3

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 4.4

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$a$ 과

$b$ 값을 공식

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2

$- 4$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 4$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 4.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{1}$

단계 4.4.2.2.4

$- 2$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$d = - 2$

단계 4.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 4.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ 및

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.1

$- 4$ 을

$- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 4.5.2.1.1.2

$- 1 (4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 4.5.2.1.1.3

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 4.5.2.1.1.4

$4^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 4.5.2.1.1.5

$4^{2}$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 4.5.2.1.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 4.5.2.1.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 4.5.2.1.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

단계 4.5.2.1.1.6.4

$4$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

단계 4.5.2.1.2

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 4$

단계 4.5.2.2

$0$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$e = - 4$

단계 4.6

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

${(x - 2)}^{2} - 4$ 에 대입합니다.

${(x - 2)}^{2} - 4$

단계 5

$- 4 x + x^{2}$ 를

${(x - 2)}^{2} - 4$ 로 바꿔 방정식

$2 y - 4 x + x^{2} + y^{2} = 3$ 에 대입합니다.

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} - 4 = 3 + 1$

단계 6

양변에

$4$ 을 더하여

$- 4$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 3 + 1 + 4$

단계 7

$3 + 1 + 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3$ 를

$1$ 에 더합니다.

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 4 + 4$

단계 7.2

$4$ 를

$4$ 에 더합니다.

${(y + 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} = 8$

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