기초 미적분 예제

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

단계 1

꼭짓점 $(h, k)$ 를 갖는 쌍곡선의 일반식은 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 입니다. 이 경우 꼭짓점 $(h, k)$ 은 $(1, - 2)$ 이고, $(3, 6)$ 는 쌍곡선 위의 $(x, y)$ 점입니다. $a$ 를 구하려면 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 에 두 점을 대입합니다.

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

단계 2

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ 을 $a$ 에 대해 풀면 $a = 2$ 이 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

단계 2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

단계 2.2.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

단계 2.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a \cdot 4 - 2 = 6$

단계 2.2.4

$a$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$4 a - 2 = 6$

단계 2.3

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$4 a = 6 + 2$

단계 2.3.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 a = 8$

단계 2.4

$4 a = 8$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$4 a = 8$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

단계 2.4.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{8}{4}$

단계 2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.3.1

$8$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$a = 2$

단계 3

포물선의 일반 방정식 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 에 꼭짓점 $(1, - 2)$ 과 $a = 2$ 을 대입하면 $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ 이 됩니다.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

단계 4

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

괄호를 제거합니다.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

단계 4.2

$2$ 에 ${(x - (1))}^{2}$ 을 곱합니다.

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

단계 4.3

괄호를 제거합니다.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

단계 4.4

$(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

단계 4.4.1.2

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

단계 4.4.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

단계 4.4.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

단계 4.4.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

단계 4.4.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

단계 4.4.1.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

단계 4.4.1.4.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

단계 4.4.1.4.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

단계 4.4.1.4.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

단계 4.4.1.4.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

단계 4.4.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

단계 4.4.1.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.6.1

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

단계 4.4.1.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

단계 4.4.2

$2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

단계 4.4.2.2

$2 x^{2} - 4 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 2 x^{2} - 4 x$

단계 5

표준형과 꼭짓점 형태의 공식은 다음과 같습니다.

표준형: $y = 2 x^{2} - 4 x$

꼭짓점 형태: $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

단계 6

표준식을 간단히 합니다.

표준형: $y = 2 x^{2} - 4 x$

꼭짓점 형태: $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

단계 7

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