기초 미적분 예제

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1

좌변 $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.5.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.5.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.5.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 8$

단계 1.4.6

${(y + 1)}^{2}$ 을 $(y + 1) (y + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 1) (y + 1)}{4} = 8$

단계 1.4.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 1) (y + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 8$

단계 1.4.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 8$

단계 1.4.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

단계 1.4.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.8.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

단계 1.4.8.1.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

단계 1.4.8.1.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 8$

단계 1.4.8.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y + y + 1}{4} = 8$

단계 1.4.8.2

$y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 8$

단계 1.4.9

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} = 8$

단계 2

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4 = 8 \cdot 4$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9}{4} \cdot 4 = 8 \cdot 4$

단계 3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 9 = 8 \cdot 4$

단계 3.1.1.2

$- 8 x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 8 \cdot 4$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 = 32$

단계 4

방정식이 0이 되게 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $32$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y + 9 - 32 = 0$

단계 4.2

$9$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 2 y - 23 = 0$

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