기초 미적분 예제

${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1

좌변 ${(x - 2)}^{2} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

${(x - 2)}^{2}$ 을 $(x - 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$(x - 2) (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.1.3.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.1.3.2

$- 2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 4 x + 4 + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- 4 x + 4 + x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x^{2}$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 4 x + 4 + \frac{x^{2} \cdot 4 + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- 4 x + 4 + \frac{4 \cdot x^{2} + {(y + 1)}^{2}}{4} = 3$

단계 1.4.2

${(y + 1)}^{2}$ 을 $(y + 1) (y + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + (y + 1) (y + 1)}{4} = 3$

단계 1.4.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 1) (y + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y (y + 1) + 1 (y + 1)}{4} = 3$

단계 1.4.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (y + 1)}{4} = 3$

단계 1.4.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

단계 1.4.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.4.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y \cdot 1 + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

단계 1.4.4.1.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + 1 y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

단계 1.4.4.1.3

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1 \cdot 1}{4} = 3$

단계 1.4.4.1.4

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + y + y + 1}{4} = 3$

단계 1.4.4.2

$y$ 를 $y$ 에 더합니다.

$- 4 x + 4 + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} = 3$

단계 1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

단계 1.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$- 4 x$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

단계 1.6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4 x \cdot 4 + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

단계 1.7

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 = 3$

단계 1.8

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} = 3$

단계 1.9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 3$

단계 1.9.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 4 \cdot 4}{4} = 3$

단계 1.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.10.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 1 + 16}{4} = 3$

단계 1.10.2

$1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

단계 1.11

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$- 16 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (16 x) + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

단계 1.11.2

$4 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (16 x) - (- 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

단계 1.11.3

$- (16 x) - (- 4 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) + y^{2} + 2 y + 17}{4} = 3$

단계 1.11.4

$y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

단계 1.11.5

$- (16 x - 4 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) + 2 y + 17}{4} = 3$

단계 1.11.6

$2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y) + 17}{4} = 3$

단계 1.11.7

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2}) - (- 2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) + 17}{4} = 3$

단계 1.11.8

$17$ 을 $- 1 (- 17)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 17}{4} = 3$

단계 1.11.9

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y) - 1 (- 17)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

단계 1.11.10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.10.1

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ 을 $- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} = 3$

단계 1.11.10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} = 3$

단계 2

양변에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4} \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1.1

$- \frac{16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

단계 3.1.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17)}{4} \cdot 4 = 3 \cdot 4$

단계 3.1.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$- (16 x - 4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 17) = 3 \cdot 4$

단계 3.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (16 x) - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

단계 3.1.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.1

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 16 x - (- 4 x^{2}) - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

단계 3.1.1.3.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 16 x + 4 x^{2} - - y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

단계 3.1.1.3.3

$- - y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 16 x + 4 x^{2} + 1 y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

단계 3.1.1.3.3.2

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} - (- 2 y) - - 17 = 3 \cdot 4$

단계 3.1.1.3.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y - - 17 = 3 \cdot 4$

단계 3.1.1.3.5

$- 1$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$- 16 x + 4 x^{2} + y^{2} + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

단계 3.1.1.4

$- 16 x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 3 \cdot 4$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 = 12$

단계 4

방정식이 0이 되게 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 17 - 12 = 0$

단계 4.2

$17$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} + y^{2} - 16 x + 2 y + 5 = 0$

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