기초 미적분 예제

$(1, 1)$ , $(1, 2)$

단계 1

원의 지름은 원의 중심을 통과하고 끝점이 원의 둘레에 위치한 임의의 직선 선분입니다. 주어진 지름의 끝점은 $(1, 1)$ 와 $(1, 2)$ 입니다. 원의 중심점은 지름의 중심이므로 $(1, 1)$ 와 $(1, 2)$ 의 중점이 됩니다. 이 경우 중점은 $(1, \frac{3}{2})$ 입니다.

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단계 1.1

중점 공식을 사용하여 선분의 중점을 찾습니다.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

단계 1.2

$(x_{1}, y_{1})$ 와 $(x_{2}, y_{2})$ 값을 대입합니다.

$(\frac{1 + 1}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

단계 1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{2}{2}, \frac{1 + 2}{2})$

단계 1.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$(1, \frac{1 + 2}{2})$

단계 1.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(1, \frac{3}{2})$

단계 2

원의 반지름 $r$ 을 구합니다. 반지름은 원의 중심과 원둘레 상의 임의의 한 점을 이은 임의의 선분입니다. 이 경우에 $r$ 은 $(1, \frac{3}{2})$ 와 $(1, 1)$ 사이의 거리입니다.

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단계 2.1

거리 공식을 사용해 두 점 사이의 거리를 알아냅니다.

$거리 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

단계 2.2

점의 실제값을 거리 공식에 대입합니다.

$r = \sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{0^{2} + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 2.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$r = \sqrt{0 + {(1 - \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 2.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2}}$

단계 2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$r = \sqrt{0 + {(\frac{2 - 3}{2})}^{2}}$

단계 2.3.5

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$r = \sqrt{0 + {(\frac{- 1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.3.7.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 2.3.7.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

단계 2.3.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}})}$

단계 2.3.9

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

단계 2.3.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}}}$

단계 2.3.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \sqrt{0 + \frac{1}{4}}$

단계 2.3.12

$0$ 를 $\frac{1}{4}$ 에 더합니다.

$r = \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 2.3.13

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 2.3.14

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$r = \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 2.3.15

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.3.15.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 2.3.15.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{1}{2}$

단계 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ 은 반지름이 $r$ 이고 중심점이 $(h, k)$ 인 원의 방정식입니다. 이 경우, $r = \frac{1}{2}$ 이고 중심점은 $(1, \frac{3}{2})$ 입니다. 원의 방정식은 ${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$ 입니다.

${(x - (1))}^{2} + {(y - (\frac{3}{2}))}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

단계 4

원의 방정식은 ${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$ 입니다.

${(x - 1)}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

단계 5

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