기초 미적분 예제

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) - 1)$

단계 1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\cos^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

단계 1.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

단계 1.3

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) - 1)$

단계 1.4

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

단계 1.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

단계 2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) - 1)$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \sin^{2} (x) ({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

단계 3.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

단계 4

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 와 $\sin^{2} (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

단계 4.2

지수를 더하여 $\sin^{2} (x)$ 에 $\sin^{2} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

단계 4.2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

단계 5

$- \sin^{2} (x) \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \sin^{2} (x)$

단계 5.2

$\sin^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin^{2} (x)$

단계 6.2

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ 와 $\sin^{2} (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 입니다.

$(\sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$(\sin (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 8.1.2

분수를 나눕니다.

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 8.1.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 8.1.4

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

단계 8.2.2

분수를 나눕니다.

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

단계 8.2.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

단계 8.2.4

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

단계 9

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

인수가 항 $\sin (x) (- \sin (x) \tan (x))$ 과(와) $\sin (x) \tan (x) \sin (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 10.1.2

$- \sin (x) \sin (x) \tan (x)$ 를 $\sin (x) \sin (x) \tan (x)$ 에 더합니다.

$\sin (x) \sin (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 10.1.3

$\sin (x) \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 10.2.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 10.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 10.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

단계 10.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

단계 10.2.3

$- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

단계 10.2.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

단계 10.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

단계 10.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

단계 10.2.4

$- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

단계 10.2.4.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

단계 10.2.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

단계 10.2.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

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