기초 미적분 예제

$(2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 15) \div (x - 5)$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$5$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$48 x$

$15$

단계 2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			+	$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} - 10 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$

단계 7

피제수 $9 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$45 x$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $9 x^{2} - 45 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$

단계 12

피제수 $- 3 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$
							-	$3 x$	+	$15$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 x + 15$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$
							+	$3 x$	-	$15$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$	+	$9 x$	-	$3$
$x$	-	$5$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$48 x$	+	$15$
			-	$2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$	-	$48 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$45 x$
							-	$3 x$	+	$15$
							+	$3 x$	-	$15$
										$0$

단계 16

Since the remainder is $0$ , the final answer is the quotient.

$2 x^{2} + 9 x - 3$

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