기초 미적분 예제

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 4$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 1, 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

단계 2

$x^{2} - 1$ 을 인수분해합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

단계 4

그래프에서 뚫린 곳을 구하려면 소거한 분모를 살펴봅니다.

$x - 1$

단계 5

뚫린 곳의 좌표를 구하려면, 소거한 각 인수를 $0$ 로 놓고 식을 푼 후, $\frac{x + 4}{x + 1}$ 에 다시 대입합니다.

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단계 5.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5.3

$\frac{x + 4}{x + 1}$ 의 $x$ 에 $1$ 를 대입하여 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

빈 곳의 $y$ 좌표를 찾으려면 $x$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$\frac{1 + 4}{1 + 1}$

단계 5.3.2

간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{5}{1 + 1}$

단계 5.3.2.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5}{2}$

단계 5.4

그래프의 뚫린 곳은 소거된 임의의 인수가 $0$ 와 동일한 지점입니다.

$(1, \frac{5}{2})$

단계 6

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