기초 미적분 예제
f(x)=x2+8x-4f(x)=x2+8x−4 , x=4x=4
단계 1
차분몫 공식을 적용합니다.
f(x+h)-f(x)hf(x+h)−f(x)h
단계 2
단계 2.1
x=x+hx=x+h 일 때 함수값을 구합니다.
단계 2.1.1
수식에서 변수 xx에 x+hx+h을 대입합니다.
f(x+h)=(x+h)2+8(x+h)-4f(x+h)=(x+h)2+8(x+h)−4
단계 2.1.2
결과를 간단히 합니다.
단계 2.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.1.2.1.1
(x+h)2(x+h)2을 (x+h)(x+h)(x+h)(x+h)로 바꿔 씁니다.
f(x+h)=(x+h)(x+h)+8(x+h)-4f(x+h)=(x+h)(x+h)+8(x+h)−4
단계 2.1.2.1.2
FOIL 계산법을 이용하여 (x+h)(x+h)(x+h)(x+h) 를 전개합니다.
단계 2.1.2.1.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)+8(x+h)-4f(x+h)=x(x+h)+h(x+h)+8(x+h)−4
단계 2.1.2.1.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)+8(x+h)-4f(x+h)=x⋅x+xh+h(x+h)+8(x+h)−4
단계 2.1.2.1.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+8(x+h)-4f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+8(x+h)−4
f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+8(x+h)-4f(x+h)=x⋅x+xh+hx+h⋅h+8(x+h)−4
단계 2.1.2.1.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 2.1.2.1.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.1.2.1.3.1.1
xx에 xx을 곱합니다.
f(x+h)=x2+xh+hx+h⋅h+8(x+h)-4f(x+h)=x2+xh+hx+h⋅h+8(x+h)−4
단계 2.1.2.1.3.1.2
hh에 hh을 곱합니다.
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)−4
f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+xh+hx+h2+8(x+h)−4
단계 2.1.2.1.3.2
xhxh를 hxhx에 더합니다.
단계 2.1.2.1.3.2.1
xx와 hh을 다시 정렬합니다.
f(x+h)=x2+hx+hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+hx+hx+h2+8(x+h)−4
단계 2.1.2.1.3.2.2
hxhx를 hxhx에 더합니다.
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)−4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)−4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)-4f(x+h)=x2+2hx+h2+8(x+h)−4
단계 2.1.2.1.4
분배 법칙을 적용합니다.
f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h-4f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h−4
f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h-4f(x+h)=x2+2hx+h2+8x+8h−4
단계 2.1.2.2
최종 답은 x2+2hx+h2+8x+8h-4x2+2hx+h2+8x+8h−4입니다.
x2+2hx+h2+8x+8h-4x2+2hx+h2+8x+8h−4
x2+2hx+h2+8x+8h-4x2+2hx+h2+8x+8h−4
x2+2hx+h2+8x+8h-4x2+2hx+h2+8x+8h−4
단계 2.2
다시 정렬합니다.
단계 2.2.1
8x8x를 옮깁니다.
x2+2hx+h2+8h+8x-4x2+2hx+h2+8h+8x−4
단계 2.2.2
x2x2를 옮깁니다.
2hx+h2+x2+8h+8x-42hx+h2+x2+8h+8x−4
단계 2.2.3
2hx2hx와 h2h2을 다시 정렬합니다.
h2+2hx+x2+8h+8x-4h2+2hx+x2+8h+8x−4
h2+2hx+x2+8h+8x-4h2+2hx+x2+8h+8x−4
단계 2.3
정의의 구성요소를 찾습니다.
f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x-4f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x−4
f(x)=x2+8x-4f(x)=x2+8x−4
f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x-4f(x+h)=h2+2hx+x2+8h+8x−4
f(x)=x2+8x-4f(x)=x2+8x−4
단계 3
식에 대입합니다.
f(x+h)-f(x)h=h2+2hx+x2+8h+8x-4-(x2+8x-4)hf(x+h)−f(x)h=h2+2hx+x2+8h+8x−4−(x2+8x−4)h
단계 4
단계 4.1
분자를 간단히 합니다.
단계 4.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-(8x)--4hh2+2hx+x2+8h+8x−4−x2−(8x)−−4h
단계 4.1.2
간단히 합니다.
단계 4.1.2.1
88에 -1−1을 곱합니다.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x--4hh2+2hx+x2+8h+8x−4−x2−8x−−4h
단계 4.1.2.2
-1−1에 -4−4을 곱합니다.
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x+4hh2+2hx+x2+8h+8x−4−x2−8x+4h
h2+2hx+x2+8h+8x-4-x2-8x+4hh2+2hx+x2+8h+8x−4−x2−8x+4h
단계 4.1.3
x2x2에서 x2x2을 뺍니다.
h2+2hx+8h+8x-4+0-8x+4hh2+2hx+8h+8x−4+0−8x+4h
단계 4.1.4
h2h2를 00에 더합니다.
h2+2hx+8h+8x-4-8x+4hh2+2hx+8h+8x−4−8x+4h
단계 4.1.5
8x8x에서 8x8x을 뺍니다.
h2+2hx+8h+0-4+4hh2+2hx+8h+0−4+4h
단계 4.1.6
h2h2를 00에 더합니다.
h2+2hx+8h-4+4hh2+2hx+8h−4+4h
단계 4.1.7
-4−4를 44에 더합니다.
h2+2hx+8h+0hh2+2hx+8h+0h
단계 4.1.8
h2+2hx+8hh2+2hx+8h를 00에 더합니다.
h2+2hx+8hhh2+2hx+8hh
단계 4.1.9
h2+2hx+8hh2+2hx+8h에서 hh를 인수분해합니다.
단계 4.1.9.1
h2h2에서 hh를 인수분해합니다.
h⋅h+2hx+8hhh⋅h+2hx+8hh
단계 4.1.9.2
2hx2hx에서 hh를 인수분해합니다.
h(h)+h(2x)+8hhh(h)+h(2x)+8hh
단계 4.1.9.3
8h8h에서 hh를 인수분해합니다.
h(h)+h(2x)+h⋅8hh(h)+h(2x)+h⋅8h
단계 4.1.9.4
h(h)+h(2x)h(h)+h(2x)에서 hh를 인수분해합니다.
h(h+2x)+h⋅8hh(h+2x)+h⋅8h
단계 4.1.9.5
h(h+2x)+h⋅8h(h+2x)+h⋅8에서 hh를 인수분해합니다.
h(h+2x+8)hh(h+2x+8)h
h(h+2x+8)hh(h+2x+8)h
h(h+2x+8)hh(h+2x+8)h
단계 4.2
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
단계 4.2.1
hh의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.1.1
공약수로 약분합니다.
h(h+2x+8)h
단계 4.2.1.2
h+2x+8을 1로 나눕니다.
h+2x+8
h+2x+8
단계 4.2.2
h와 2x을 다시 정렬합니다.
2x+h+8
2x+h+8
2x+h+8
단계 5
수식에서 변수 x에 4을 대입합니다.
2(4)+h+8
단계 6
2에 4을 곱합니다.
8+h+8
단계 7
8를 8에 더합니다.
h+16
단계 8