기초 미적분 예제
f(x)=3x+3f(x)=3x+3 , x=3x=3
단계 1
차분몫 공식을 적용합니다.
f(x+h)-f(x)hf(x+h)−f(x)h
단계 2
단계 2.1
x=x+hx=x+h 일 때 함수값을 구합니다.
단계 2.1.1
수식에서 변수 xx에 x+hx+h을 대입합니다.
f(x+h)=3(x+h)+3f(x+h)=3(x+h)+3
단계 2.1.2
결과를 간단히 합니다.
단계 2.1.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
f(x+h)=3x+3h+3f(x+h)=3x+3h+3
단계 2.1.2.2
최종 답은 3x+3h+33x+3h+3입니다.
3x+3h+33x+3h+3
3x+3h+33x+3h+3
3x+3h+33x+3h+3
단계 2.2
3x3x와 3h3h을 다시 정렬합니다.
3h+3x+33h+3x+3
단계 2.3
정의의 구성요소를 찾습니다.
f(x+h)=3h+3x+3f(x+h)=3h+3x+3
f(x)=3x+3f(x)=3x+3
f(x+h)=3h+3x+3f(x+h)=3h+3x+3
f(x)=3x+3f(x)=3x+3
단계 3
식에 대입합니다.
f(x+h)-f(x)h=3h+3x+3-(3x+3)hf(x+h)−f(x)h=3h+3x+3−(3x+3)h
단계 4
단계 4.1
분자를 간단히 합니다.
단계 4.1.1
3x+33x+3에서 33를 인수분해합니다.
단계 4.1.1.1
3x3x에서 33를 인수분해합니다.
3h+3x+3-(3(x)+3)h3h+3x+3−(3(x)+3)h
단계 4.1.1.2
33에서 33를 인수분해합니다.
3h+3x+3-(3(x)+3(1))h3h+3x+3−(3(x)+3(1))h
단계 4.1.1.3
3(x)+3(1)3(x)+3(1)에서 33를 인수분해합니다.
3h+3x+3-(3(x+1))h3h+3x+3−(3(x+1))h
3h+3x+3-1⋅3(x+1)h3h+3x+3−1⋅3(x+1)h
단계 4.1.2
-1−1에 33을 곱합니다.
3h+3x+3-3(x+1)h3h+3x+3−3(x+1)h
단계 4.1.3
3h+3x+3-3(x+1)3h+3x+3−3(x+1)에서 33를 인수분해합니다.
단계 4.1.3.1
3h3h에서 33를 인수분해합니다.
3h+3x+3-3(x+1)h3h+3x+3−3(x+1)h
단계 4.1.3.2
3x3x에서 33를 인수분해합니다.
3h+3(x)+3-3(x+1)h3h+3(x)+3−3(x+1)h
단계 4.1.3.3
33에서 33를 인수분해합니다.
3h+3(x)+3(1)-3(x+1)h3h+3(x)+3(1)−3(x+1)h
단계 4.1.3.4
-3(x+1)−3(x+1)에서 33를 인수분해합니다.
3h+3(x)+3(1)+3(-(x+1))h3h+3(x)+3(1)+3(−(x+1))h
단계 4.1.3.5
3h+3(x)3h+3(x)에서 33를 인수분해합니다.
3(h+x)+3(1)+3(-(x+1))h3(h+x)+3(1)+3(−(x+1))h
단계 4.1.3.6
3(h+x)+3(1)3(h+x)+3(1)에서 33를 인수분해합니다.
3(h+x+1)+3(-(x+1))h3(h+x+1)+3(−(x+1))h
단계 4.1.3.7
3(h+x+1)+3(-(x+1))3(h+x+1)+3(−(x+1))에서 33를 인수분해합니다.
3(h+x+1-(x+1))h3(h+x+1−(x+1))h
3(h+x+1-(x+1))h3(h+x+1−(x+1))h
단계 4.1.4
분배 법칙을 적용합니다.
3(h+x+1-x-1⋅1)h3(h+x+1−x−1⋅1)h
단계 4.1.5
-1−1에 11을 곱합니다.
3(h+x+1-x-1)h3(h+x+1−x−1)h
단계 4.1.6
xx에서 xx을 뺍니다.
3(h+0+1-1)h3(h+0+1−1)h
단계 4.1.7
hh를 00에 더합니다.
3(h+1-1)h3(h+1−1)h
단계 4.1.8
11에서 11을 뺍니다.
3(h+0)h3(h+0)h
단계 4.1.9
hh를 00에 더합니다.
3hh3hh
3hh3hh
단계 4.2
hh의 공약수로 약분합니다.
단계 4.2.1
공약수로 약분합니다.
3hh
단계 4.2.2
3을 1로 나눕니다.
3
3
3
단계 5