예제

$4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10$ , $x + 3$

단계 1

고차 다항식을 다른 다항식으로 나누어 나머지를 구합니다.

$\frac{4 x^{3} + 11 x^{2} - 8 x - 10}{x + 3}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$10$

단계 3

피제수 $4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{3} + 12 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$

단계 8

피제수 $- x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					-	$x^{2}$	-	$3 x$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{2} - 3 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$

단계 13

피제수 $- 5 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$
							-	$5 x$	-	$15$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 x - 15$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$
							+	$5 x$	+	$15$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	-	$x$	-	$5$
$x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	-	$8 x$	-	$10$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$x^{2}$	-	$8 x$
					+	$x^{2}$	+	$3 x$
							-	$5 x$	-	$10$
							+	$5 x$	+	$15$
									+	$5$

단계 17

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$4 x^{2} - x - 5 + \frac{5}{x + 3}$

단계 18

나머지는 $x + 3$ 으로 나누기가 끝난 후 남은 부분의 답입니다.

$5$

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