예제

$f (x) = x^{3} + 7 x - 2$ , $[0, 10]$

단계 1

중간값 정리란 $f$ 가 구간 $[a, b]$ 에서 실수인 연속 함수인 경우, $f (a)$ 와 $f (b)$ 사이에 있는 수 $u$ 에 대해 $f (c) = u$ 를 만족하는 $c$ 가 $[a, b]$ 구간에 존재한다는 것을 말합니다.

$u = f (c) = 0$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

$f (a) = f (0) = {(0)}^{3} + 7 (0) - 2$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 + 7 (0) - 2$

단계 3.1.2

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 2$

단계 3.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 - 2$

단계 3.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (0) = - 2$

단계 4

$f (b) = f (10) = {(10)}^{3} + 7 (10) - 2$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (10) = 1000 + 7 (10) - 2$

단계 4.1.2

$7$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$f (10) = 1000 + 70 - 2$

단계 4.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$1000$ 를 $70$ 에 더합니다.

$f (10) = 1070 - 2$

단계 4.2.2

$1070$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (10) = 1068$

단계 5

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 0.28249374$

단계 6

중간값 정리에 따라 $f$ 가 $[0, 10]$ 에서 연속인 함수이므로 $[- 2, 1068]$ 구간에 $f (c) = 0$ 인 근이 존재합니다.

$[0, 10]$ 구간에서의 근은 $x \approx 0.28249374$ 에 있습니다.

단계 7

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