예제

$x^{2} - 8 x + 16$

단계 1

다음을 만족하는 경우 삼항식은 완전 제곱이 됩니다:

첫 번째 항은 완전 제곱식입니다.

세번째 항은 완전제곱입니다.

중간항은 첫 번째 항의 제곱근과 세 번째 항의 제곱근의 곱에 $2$ 또는 $- 2$ 을 곱한 값입니다.

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

단계 2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x$

단계 3

세 번째 항 $16$ 의 제곱근인 $b$ 를 구합니다. 세 번째 항의 제곱근값이 $\sqrt{16} = 4$ 이므로 세 번째 항은 완전제곱입니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{4^{2}}$

단계 3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4$

단계 4

첫 번째항 $x^{2}$ 은 완전 제곱입니다. 세 번째항 $16$ 도 완전 제곱입니다. 중간항 $- 8 x$ 는 첫 번째항의 제곱근 $x$ 와 세번째 항의 제곱근 $4$ , 그리고 $- 2$ 의 곱입니다.

다항식은 완전제곱식입니다. ${(x - 4)}^{2}$