예제

A = [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 \\ 1 & 2 & 6 \end{array}]$ ,

x = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

단계 1

C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} - 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \end{array}] + C_{3} \cdot [\begin{array}{c} - 8 \\ 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 3 \end{array}]$

단계 2

C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = - 3 C_{1} - C_{2} - 8 C_{3} = 12

$C_{1} + 2 C_{2} + 6 C_{3} = - 3 C_{1} - C_{2} - 8 C_{3} = 12$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 & 2 & 6 & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 & 2 & 6 & - 3 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

행연산

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행연산

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 - 1 & 2 + 1 & 6 + 8 & - 3 - 12 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 1 - 1 & 2 + 1 & 6 + 8 & - 3 - 12 \end{array}]$

단계 4.1.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 3 & 14 & - 15 \end{array}]$

단계 4.2

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{14}{3} & \frac{- 15}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{14}{3} & \frac{- 15}{3} \end{array}]$

단계 4.2.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 8 & 12 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

단계 4.3

행연산

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

행연산

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 8 + \frac{14}{3} & 12 - 5 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 8 + \frac{14}{3} & 12 - 5 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

단계 4.3.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{10}{3} & 7 \\ 0 & 1 & \frac{14}{3} & - 5 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

C_{1} - \frac{10 C_{3}}{3} = 7

$C_{1} - \frac{10 C_{3}}{3} = 7$

C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

단계 6

방정식의 양변에

\frac{10 C_{3}}{3}

$\frac{10 C_{3}}{3}$ 를 더합니다.

C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5

$C_{2} + \frac{14 C_{3}}{3} = - 5$

단계 7

방정식의 양변에서

\frac{14 C_{3}}{3}

$\frac{14 C_{3}}{3}$ 를 뺍니다.

C_{2} = - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}

$C_{2} = - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}$

C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}

$C_{1} = 7 + \frac{10 C_{3}}{3}$

단계 8

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

(7 + \frac{10 C_{3}}{3}, - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}, C_{3})

$(7 + \frac{10 C_{3}}{3}, - 5 - \frac{14 C_{3}}{3}, C_{3})$

단계 9

연립방정식이 하나의 유일한 해를 가지지 않으므로 벡터의 변환은 존재하지 않습니다. 선형 변환이 존재하지 않으므로, 벡터는 열공간에 속하지 않습니다.

열공간에 존재하지 않음

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