예제

x + y = - 2

$x + y = - 2$ ,

53 x - 8 y = 0

$53 x - 8 y = 0$

단계 1

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 & - 8 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 & - 8 & 0 \end{array}]$

단계 2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

행연산

R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

행연산

R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 - 53 \cdot 1 & - 8 - 53 \cdot 1 & 0 - 53 \cdot - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 - 53 \cdot 1 & - 8 - 53 \cdot 1 & 0 - 53 \cdot - 2 \end{array}]$

단계 2.1.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]$

단계 2.2

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

- \frac{1}{61}

$- \frac{1}{61}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

- \frac{1}{61}

$- \frac{1}{61}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{61} \cdot 0 & - \frac{1}{61} \cdot - 61 & - \frac{1}{61} \cdot 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{61} \cdot 0 & - \frac{1}{61} \cdot - 61 & - \frac{1}{61} \cdot 106 \end{array}]$

단계 2.2.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

단계 2.3

행연산

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

행연산

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 + \frac{106}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 + \frac{106}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

단계 2.3.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

단계 3

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

x = - \frac{16}{61}

$x = - \frac{16}{61}$

y = - \frac{106}{61}

$y = - \frac{106}{61}$

단계 4

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

(- \frac{16}{61}, - \frac{106}{61})

$(- \frac{16}{61}, - \frac{106}{61})$

단계 5

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{16}{61} \\ - \frac{106}{61} \end{array}]

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{16}{61} \\ - \frac{106}{61} \end{array}]$

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