예제

\frac{5 i + 15}{2 i - 1}

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ 의 분자와 분모에

- 1 + 2 i

$- 1 + 2 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

(5 i + 15) (- 1 - 2 i)

$(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

- 1

$- 1$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.2

5 i (- 2 i)

$5 i (- 2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

- 2

$- 2$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.2.2

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.2.3

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.2.4

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.2.5

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.3

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4

- 10

$- 10$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.5

15

$15$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.6

- 2

$- 2$ 에

15

$15$ 을 곱합니다.

\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2.2

- 5 i

$- 5 i$ 에서

30 i

$30 i$ 을 뺍니다.

\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.2.2.3

10

$10$ 에서

15

$15$ 을 뺍니다.

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)

$(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

- 1

$- 1$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.2

- 2

$- 2$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.3

- 1

$- 1$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.4

- 2

$- 2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

단계 2.3.2.5

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

2 i

$2 i$ 에서

2 i

$2 i$ 을 뺍니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

1

$1$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

- 4

$- 4$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

단계 2.3.4

1

$1$ 를

4

$4$ 에 더합니다.

\frac{- 5 - 35 i}{5}

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

\frac{- 5 - 35 i}{5}

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

\frac{- 5 - 35 i}{5}

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

단계 3

- 5 - 35 i

$- 5 - 35 i$ 및

5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

- 5

$- 5$ 에서

5

$5$ 를 인수분해합니다.

\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

단계 3.2

- 35 i

$- 35 i$ 에서

5

$5$ 를 인수분해합니다.

\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

단계 3.3

5 (- 1) + 5 (- 7 i)

$5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ 에서

5

$5$ 를 인수분해합니다.

\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

5

$5$ 에서

5

$5$ 를 인수분해합니다.

\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

단계 3.4.4

$- 1 - 7 i$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$- 1 - 7 i$

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