예제

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0$

단계 1

방정식의 양변에

11

$11$ 를 더합니다.

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$

단계 2

4 x^{2} - 16 x

$4 x^{2} - 16 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

a = 4

$a = 4$

b = - 16

$b = - 16$

c = 0

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

d

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

a

$a$ 과

b

$b$ 값을 공식

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

- 16

$- 16$ 및

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

- 16

$- 16$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.2.1

2 \cdot 4

$2 \cdot 4$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

단계 2.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

단계 2.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

d = \frac{- 8}{4}

$d = \frac{- 8}{4}$

단계 2.3.2.2

- 8

$- 8$ 및

4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

- 8

$- 8$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{4 \cdot - 2}{4}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.2.1

4

$4$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

단계 2.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

d = \frac{- 2}{1}

$d = \frac{- 2}{1}$

단계 2.3.2.2.2.4

- 2

$- 2$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

단계 2.4

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

e

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

c

$c$ ,

b

$b$ ,

a

$a$ 값을 공식

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

- 16

$- 16$ 를

2

$2$ 승 합니다.

e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

단계 2.4.2.1.2

4

$4$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

e = 0 - \frac{256}{16}

$e = 0 - \frac{256}{16}$

단계 2.4.2.1.3

256

$256$ 을

16

$16$ 로 나눕니다.

e = 0 - 1 \cdot 16

$e = 0 - 1 \cdot 16$

단계 2.4.2.1.4

- 1

$- 1$ 에

16

$16$ 을 곱합니다.

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

e = 0 - 16

$e = 0 - 16$

단계 2.4.2.2

0

$0$ 에서

16

$16$ 을 뺍니다.

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

e = - 16

$e = - 16$

단계 2.5

a

$a$ ,

d

$d$ ,

e

$e$ 값을 꼭짓점 형태

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ 에 대입합니다.

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

단계 3

4 x^{2} - 16 x

$4 x^{2} - 16 x$ 를

4 {(x - 2)}^{2} - 16

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$ 로 바꿔 방정식

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ 에 대입합니다.

4 {(x - 2)}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 18 y = 11

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 18 y = 11$

단계 4

양변에

16

$16$ 을 더하여

- 16

$- 16$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

4 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y = 11 + 16

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y = 11 + 16$

단계 5

9 y^{2} - 18 y

$9 y^{2} - 18 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

a = 9

$a = 9$

b = - 18

$b = - 18$

c = 0

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

d

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

a

$a$ 과

b

$b$ 값을 공식

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

d = \frac{- 18}{2 \cdot 9}

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 9}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

- 18

$- 18$ 및

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

- 18

$- 18$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

2 \cdot 9

$2 \cdot 9$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (9)}

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (9)}$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

d = \frac{- 9}{9}

$d = \frac{- 9}{9}$

d = \frac{- 9}{9}

$d = \frac{- 9}{9}$

d = \frac{- 9}{9}

$d = \frac{- 9}{9}$

단계 5.3.2.2

- 9

$- 9$ 및

9

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

- 9

$- 9$ 에서

9

$9$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{9 \cdot - 1}{9}

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

9

$9$ 에서

9

$9$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}$

단계 5.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

단계 5.3.2.2.2.4

- 1

$- 1$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

단계 5.4

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

e

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

c

$c$ ,

b

$b$ ,

a

$a$ 값을 공식

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 9}

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 9}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

- 18

$- 18$ 를

2

$2$ 승 합니다.

e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}$

단계 5.4.2.1.2

4

$4$ 에

9

$9$ 을 곱합니다.

e = 0 - \frac{324}{36}

$e = 0 - \frac{324}{36}$

단계 5.4.2.1.3

324

$324$ 을

36

$36$ 로 나눕니다.

e = 0 - 1 \cdot 9

$e = 0 - 1 \cdot 9$

단계 5.4.2.1.4

- 1

$- 1$ 에

9

$9$ 을 곱합니다.

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

e = 0 - 9

$e = 0 - 9$

단계 5.4.2.2

0

$0$ 에서

9

$9$ 을 뺍니다.

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

e = - 9

$e = - 9$

단계 5.5

a

$a$ ,

d

$d$ ,

e

$e$ 값을 꼭짓점 형태

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$ 에 대입합니다.

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$

단계 6

9 y^{2} - 18 y

$9 y^{2} - 18 y$ 를

9 {(y - 1)}^{2} - 9

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$ 로 바꿔 방정식

4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ 에 대입합니다.

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} - 9 = 11 + 16

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} - 9 = 11 + 16$

단계 7

양변에

9

$9$ 을 더하여

- 9

$- 9$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 11 + 16 + 9

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 11 + 16 + 9$

단계 8

11 + 16 + 9

$11 + 16 + 9$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

11

$11$ 를

16

$16$ 에 더합니다.

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 27 + 9

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 27 + 9$

단계 8.2

27

$27$ 를

9

$9$ 에 더합니다.

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36$

4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36$

단계 9

각 항을

36

$36$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

단계 10

우변을

1

$1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은

1

$1$ 입니다.

\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

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