예제

x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$

단계 1

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = 0

$c = 0$

단계 1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

d

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

a

$a$ 과

b

$b$ 값을 공식

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

d = \frac{4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2

4

$4$ 및

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

4

$4$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

단계 1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{1}$

단계 1.3.2.2.4

$2$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$d = 2$

단계 1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

$4^{2}$ 및

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.1

$4^{2}$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 1.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1.2.1

$4 \cdot 1$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 1.4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 1.4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

단계 1.4.2.1.1.2.4

$4$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$e = 0 - 1 \cdot 4$

단계 1.4.2.1.2

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 4$

단계 1.4.2.2

$0$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$e = - 4$

단계 1.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

${(x + 2)}^{2} - 4$ 에 대입합니다.

${(x + 2)}^{2} - 4$

단계 2

$x^{2} + 4 x$ 를

${(x + 2)}^{2} - 4$ 로 바꿔 방정식

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ 에 대입합니다.

${(x + 2)}^{2} - 4 - y^{2} - 8 y = 0$

단계 3

양변에

$4$ 을 더하여

$- 4$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 2)}^{2} - y^{2} - 8 y = 0 + 4$

단계 4

$- y^{2} - 8 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

$a$ ,

$b$ ,

$c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = - 8$

$c = 0$

단계 4.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 4.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$a$ 과

$b$ 값을 공식

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 8$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$- 8$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.2.1.2

$\frac{- 4}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot - 4$

단계 4.3.2.2

$- 1 \cdot - 4$ 을

$- - 4$ 로 바꿔 씁니다.

$d = - - 4$

단계 4.3.2.3

$- 1$ 에

$- 4$ 을 곱합니다.

$d = 4$

단계 4.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

$- 8$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

단계 4.4.2.1.2

$4$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{64}{- 4}$

단계 4.4.2.1.3

$64$ 을

$- 4$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 16$

단계 4.4.2.1.4

$- 1$ 에

$- 16$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 16$

단계 4.4.2.2

$0$ 를

$16$ 에 더합니다.

$e = 16$

단계 4.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

$- {(y + 4)}^{2} + 16$ 에 대입합니다.

$- {(y + 4)}^{2} + 16$

단계 5

$- y^{2} - 8 y$ 를

$- {(y + 4)}^{2} + 16$ 로 바꿔 방정식

$x^{2} - y^{2} + 4 x - 8 y = 0$ 에 대입합니다.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} + 16 = 0 + 4$

단계 6

양변에

$16$ 을 더하여

$16$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 0 + 4 - 16$

단계 7

$0 + 4 - 16$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$0$ 를

$4$ 에 더합니다.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = 4 - 16$

단계 7.2

$4$ 에서

$16$ 을 뺍니다.

${(x + 2)}^{2} - {(y + 4)}^{2} = - 12$

단계 8

오른쪽 항이 양수가 되도록 방정식의 각 항의 부호를 바꿉니다.

$- {(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 12$

단계 9

각 항을

$12$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

단계 10

우변을

$1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은

$1$ 입니다.

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{12} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{12} = 1$

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