예제
f(x)=−x2−5x−5
단계 1
f(x)=−x2−5x−5을(를) 방정식으로 씁니다.
y=−x2−5x−5
단계 2
단계 2.1
−x2−5x−5를 완전제곱식 형태로 만듭니다.
단계 2.1.1
ax2+bx+c 형태를 이용해 a, b, c 값을 구합니다.
a=−1
b=−5
c=−5
단계 2.1.2
포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.
a(x+d)2+e
단계 2.1.3
d=b2a 공식을 이용하여 d 값을 구합니다.
단계 2.1.3.1
a 과 b 값을 공식 d=b2a 에 대입합니다.
d=−52⋅−1
단계 2.1.3.2
우변을 간단히 합니다.
단계 2.1.3.2.1
2에 −1을 곱합니다.
d=−5−2
단계 2.1.3.2.2
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
d=52
d=52
d=52
단계 2.1.4
e=c−b24a 공식을 이용하여 e 값을 구합니다.
단계 2.1.4.1
c, b, a 값을 공식 e=c−b24a에 대입합니다.
e=−5−(−5)24⋅−1
단계 2.1.4.2
우변을 간단히 합니다.
단계 2.1.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.1.4.2.1.1
−5를 2승 합니다.
e=−5−254⋅−1
단계 2.1.4.2.1.2
4에 −1을 곱합니다.
e=−5−25−4
단계 2.1.4.2.1.3
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
e=−5−−254
단계 2.1.4.2.1.4
−−254 을 곱합니다.
단계 2.1.4.2.1.4.1
−1에 −1을 곱합니다.
e=−5+1(254)
단계 2.1.4.2.1.4.2
254에 1을 곱합니다.
e=−5+254
e=−5+254
e=−5+254
단계 2.1.4.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 −5을 표현하기 위해 44을 곱합니다.
e=−5⋅44+254
단계 2.1.4.2.3
−5와 44을 묶습니다.
e=−5⋅44+254
단계 2.1.4.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
e=−5⋅4+254
단계 2.1.4.2.5
분자를 간단히 합니다.
단계 2.1.4.2.5.1
−5에 4을 곱합니다.
e=−20+254
단계 2.1.4.2.5.2
−20를 25에 더합니다.
e=54
e=54
e=54
e=54
단계 2.1.5
a, d, e 값을 꼭짓점 형태 −(x+52)2+54에 대입합니다.
−(x+52)2+54
−(x+52)2+54
단계 2.2
y를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.
y=−(x+52)2+54
y=−(x+52)2+54
단계 3
표준형인 y=a(x−h)2+k를 사용하여 a, h, k의 값을 구합니다
a=−1
h=−52
k=54
단계 4
a 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.
아래로 열림
단계 5
꼭짓점 (h,k) 를 구합니다.
(−52,54)
단계 6
단계 6.1
다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.
14a
단계 6.2
a 값을 공식에 대입합니다.
14⋅−1
단계 6.3
1 및 −1의 공약수로 약분합니다.
단계 6.3.1
1을 −1(−1)로 바꿔 씁니다.
−1(−1)4⋅−1
단계 6.3.2
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
−14
−14
−14
단계 7
단계 7.1
포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 k에 p를 더해서 구할 수 있습니다.
(h,k+p)
단계 7.2
알고 있는 값인 h, p, k를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
(−52,1)
(−52,1)
단계 8
꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.
x=−52
단계 9
단계 9.1
포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 k에서 p를 뺀 값의 수평선입니다.
y=k−p
단계 9.2
알고 있는 값인 p와 k를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.
y=32
y=32
단계 10
포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.
방향: 아래로 열림
꼭짓점: (−52,54)
초점: (−52,1)
대칭축: x=−52
준선: y=32
단계 11
