예제

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

단계 1

분모를 실수로 만들려면

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ 의 분자와 분모에

- 4 + 2 i

$- 4 + 2 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

단계 2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

조합합니다.

\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여

(3 + i) (- 4 - 2 i)

$(3 + i) (- 4 - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

3

$3$ 에

- 4

$- 4$ 을 곱합니다.

\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.2

- 2

$- 2$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.3

i

$i$ 의 왼쪽으로

- 4

$- 4$ 이동하기

\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4

i (- 2 i)

$i (- 2 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.4.1

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.2

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.3

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.4.4

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.5

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.1.6

- 2

$- 2$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.2

- 12

$- 12$ 를

2

$2$ 에 더합니다.

\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.2.2.3

- 6 i

$- 6 i$ 에서

4 i

$4 i$ 을 뺍니다.

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여

(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)

$(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

단계 2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

- 4

$- 4$ 에

- 4

$- 4$ 을 곱합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.2

- 2

$- 2$ 에

- 4

$- 4$ 을 곱합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.3

- 4

$- 4$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

단계 2.3.2.4

- 2

$- 2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

단계 2.3.2.5

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

단계 2.3.2.6

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.3.2.7

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

단계 2.3.2.8

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.9

8 i

$8 i$ 에서

8 i

$8 i$ 을 뺍니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.2.10

16

$16$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

단계 2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

단계 2.3.3.2

- 4

$- 4$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

단계 2.3.4

16

$16$ 를

4

$4$ 에 더합니다.

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

\frac{- 10 - 10 i}{20}

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

단계 3

- 10 - 10 i

$- 10 - 10 i$ 및

20

$20$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

- 10

$- 10$ 에서

10

$10$ 를 인수분해합니다.

\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

단계 3.2

- 10 i

$- 10 i$ 에서

10

$10$ 를 인수분해합니다.

\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

단계 3.3

10 (- 1) + 10 (- i)

$10 (- 1) + 10 (- i)$ 에서

10

$10$ 를 인수분해합니다.

\frac{10 (- 1 - i)}{20}

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

단계 3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

20

$20$ 에서

10

$10$ 를 인수분해합니다.

\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$

단계 4

분수

\frac{- 1 - i}{2}

$\frac{- 1 - i}{2}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

단계 5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

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