예제

{(z - 3)}^{4} = 2 i

${(z - 3)}^{4} = 2 i$

단계 1

z - 3

$z - 3$ 에

u

$u$ 를 대입합니다.

u^{4} = 2 i

$u^{4} = 2 i$

단계 2

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로,

| z |

$| z |$ 는 절댓값이고

θ

$θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 3

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

z = a + b i

$z = a + b i$ 일 때

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 4

실제값인

a = 0

$a = 0$ 과

b = 2

$b = 2$ 를 대입합니다.

| z | = \sqrt{2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

단계 5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

| z | = 2

$| z | = 2$

단계 6

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

θ = arctan (\frac{2}{0})

$θ = \arctan (\frac{2}{0})$

단계 7

편각이 정의되지 않고

b

$b$ 가 양수이므로 복소평면에서 점의 각은

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 입니다.

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$

단계 8

θ = \frac{π}{2}

$θ = \frac{π}{2}$ ,

| z | = 2

$| z | = 2$ 값을 대입합니다.

2 (cos (\frac{π}{2}) + i sin (\frac{π}{2}))

$2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

단계 9

방정식의 우변을 삼각함수 형식으로 바꿉니다.

u^{4} = 2 (cos (\frac{π}{2}) + i sin (\frac{π}{2}))

$u^{4} = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

단계 10

드무아브르의 정리를 이용해

u

$u$ 의 식을 찾습니다.

r^{4} (c o s (4 θ) + i s i n (4 θ)) = 2 i = 2 (cos (\frac{π}{2}) + i sin (\frac{π}{2}))

$r^{4} (c o s (4 θ) + i s i n (4 θ)) = 2 i = 2 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2}))$

단계 11

삼각함수 형식의 절대값을

r^{4}

$r^{4}$ 가 되게 하여

r

$r$ 의 값을 구합니다.

r^{4} = 2

$r^{4} = 2$

단계 12

r

$r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

r = \pm \sqrt[4]{2}

$r = \pm \sqrt[4]{2}$

단계 12.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

먼저,

\pm

$\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

r = \sqrt[4]{2}

$r = \sqrt[4]{2}$

단계 12.2.2

그 다음

\pm

$\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

r = - \sqrt[4]{2}

$r = - \sqrt[4]{2}$

단계 12.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

r = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}

$r = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

r = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}

$r = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

r = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}

$r = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

단계 13

r

$r$ 의 근사값을 구합니다.

r = 1.18920711

$r = 1.18920711$

단계 14

가능한

θ

$θ$ 값을 구합니다.

c o s (4 θ) = c o s (\frac{π}{2} + 2 π n)

$c o s (4 θ) = c o s (\frac{π}{2} + 2 π n)$ ,

s i n (4 θ) = s i n (\frac{π}{2} + 2 π n)

$s i n (4 θ) = s i n (\frac{π}{2} + 2 π n)$

단계 15

4 θ = \frac{π}{2} + 2 π n

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π n$ 식이 되도록 하는 모든

θ

$θ$ 값 구하기.

4 θ = \frac{π}{2} + 2 π n

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 16

r = 0

$r = 0$ 일 때

θ

$θ$ 값을 구합니다.

4 θ = \frac{π}{2} + 2 π (0)

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π (0)$

단계 17

θ

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1

2 π (0)

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1.1.1

0

$0$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

4 θ = \frac{π}{2} + 0 π

$4 θ = \frac{π}{2} + 0 π$

단계 17.1.1.2

0

$0$ 에

π

$π$ 을 곱합니다.

4 θ = \frac{π}{2} + 0

$4 θ = \frac{π}{2} + 0$

4 θ = \frac{π}{2} + 0

$4 θ = \frac{π}{2} + 0$

단계 17.1.2

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

4 θ = \frac{π}{2}

$4 θ = \frac{π}{2}$

4 θ = \frac{π}{2}

$4 θ = \frac{π}{2}$

단계 17.2

4 θ = \frac{π}{2}

$4 θ = \frac{π}{2}$ 의 각 항을

4

$4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

4 θ = \frac{π}{2}

$4 θ = \frac{π}{2}$ 의 각 항을

4

$4$ 로 나눕니다.

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

단계 17.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.2.1

4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

단계 17.2.2.1.2

θ

$θ$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

θ = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

θ = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

θ = \frac{\frac{π}{2}}{4}

$θ = \frac{\frac{π}{2}}{4}$

단계 17.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$θ = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

단계 17.2.3.2

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.3.2.1

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 에

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

θ = \frac{π}{2 \cdot 4}

$θ = \frac{π}{2 \cdot 4}$

단계 17.2.3.2.2

2

$2$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

θ = \frac{π}{8}

$θ = \frac{π}{8}$

θ = \frac{π}{8}

$θ = \frac{π}{8}$

θ = \frac{π}{8}

$θ = \frac{π}{8}$

θ = \frac{π}{8}

$θ = \frac{π}{8}$

θ = \frac{π}{8}

$θ = \frac{π}{8}$

단계 18

θ

$θ$ 값과

r

$r$ 값을 사용해

u^{4} = 2 i

$u^{4} = 2 i$ 식의 해를 구합니다.

u_{0} = 1.18920711 (cos (\frac{π}{8}) + i sin (\frac{π}{8}))

$u_{0} = 1.18920711 (\cos (\frac{π}{8}) + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.1

cos (\frac{π}{8})

$\cos (\frac{π}{8})$ 의 정확한 값은

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을

2

$2$ 로 나누어

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ 를 다시 씁니다.

u_{0} = 1.18920711 (cos (\frac{\frac{π}{4}}{2}) + i sin (\frac{π}{8}))

$u_{0} = 1.18920711 (\cos (\frac{\frac{π}{4}}{2}) + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.1.2

코사인 반각공식

cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎝ \pm \sqrt{\frac{1 + cos (\frac{π}{4})}{2}} + i sin (\frac{π}{8}) ⎞ ⎟ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.1.3

코사인은 제1사분면에서 양수이므로

\pm

$\pm$ 를

+

$+$ 로 바꿉니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎝ \sqrt{\frac{1 + cos (\frac{π}{4})}{2}} + i sin (\frac{π}{8}) ⎞ ⎟ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.1.4

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎝ \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i sin (\frac{π}{8}) ⎞ ⎟ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.1.5

\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.1.5.1

1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎝ \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i sin (\frac{π}{8}) ⎞ ⎟ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.1.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎝ \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} + i sin (\frac{π}{8}) ⎞ ⎟ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.1.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎝ \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + i sin (\frac{π}{8}) ⎞ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.1.5.4

\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.1.5.4.1

\frac{2 + \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎝ \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + i sin (\frac{π}{8}) ⎞ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.1.5.4.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎝ \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} + i sin (\frac{π}{8}) ⎞ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎝ \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} + i sin (\frac{π}{8}) ⎞ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.1.5.5

\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + i sin (\frac{π}{8}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.1.5.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.1.5.6.1

4

$4$ 을

2^{2}

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + i sin (\frac{π}{8}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.1.5.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i sin (\frac{π}{8}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{π}{8}))$

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i sin (\frac{π}{8}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{π}{8}))$

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i sin (\frac{π}{8}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{π}{8}))$

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i sin (\frac{π}{8}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{π}{8}))$

단계 19.1.2

sin (\frac{π}{8})

$\sin (\frac{π}{8})$ 의 정확한 값은

\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을

2

$2$ 로 나누어

\frac{π}{8}

$\frac{π}{8}$ 를 다시 씁니다.

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i sin (\frac{\frac{π}{4}}{2}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{\frac{π}{4}}{2}))$

단계 19.1.2.2

사인 반각공식을 적용합니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎝ \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i ⎛ ⎜ ⎝ \pm \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{π}{4})}{2}} ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}))$

단계 19.1.2.3

사인은 1사분면에서 양수이므로

\pm

$\pm$ 을(를)

+

$+$ (으)로 바꿉니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎝ \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 - cos (\frac{π}{4})}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

단계 19.1.2.4

\sqrt{\frac{1 - cos (\frac{π}{4})}{2}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.2.4.1

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎝ \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 19.1.2.4.2

1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎝ \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 19.1.2.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎝ \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 19.1.2.4.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎝ \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} ⎞ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

단계 19.1.2.4.5

\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.2.4.5.1

\frac{2 - \sqrt{2}}{2}

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 에

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎝ \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} ⎞ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

단계 19.1.2.4.5.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎝ \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} ⎞ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}})$

u_{0} = 1.18920711 ⎛ ⎝ \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} ⎞ ⎠

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}})$

단계 19.1.2.4.6

\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 을

\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}))$

단계 19.1.2.4.7

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1.2.4.7.1

4

$4$ 을

2^{2}

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}))$

단계 19.1.2.4.7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}))$

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}))$

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}))$

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}))

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}))$

단계 19.1.3

i

$i$ 와

\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + \frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

단계 19.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})

$u_{0} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

단계 19.2.2

1.18920711

$1.18920711$ 와

\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

u_{0} = \frac{1.18920711 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2}

$u_{0} = \frac{1.18920711 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2}$

단계 19.2.3

2

$2$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

u_{0} = \frac{1.18920711 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2 (1)}

$u_{0} = \frac{1.18920711 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2 (1)}$

u_{0} = \frac{1.18920711 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2 (1)}

$u_{0} = \frac{1.18920711 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2 (1)}$

단계 19.3

분수를 나눕니다.

u_{0} = \frac{1.18920711}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{1}

$u_{0} = \frac{1.18920711}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{1}$

단계 19.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.4.1

1.18920711

$1.18920711$ 을

2

$2$ 로 나눕니다.

u_{0} = 0.59460355 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{1})

$u_{0} = 0.59460355 (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{1})$

단계 19.4.2

\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}

$\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

u_{0} = 0.59460355 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})

$u_{0} = 0.59460355 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$

u_{0} = 0.59460355 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})

$u_{0} = 0.59460355 (\sqrt{2 + \sqrt{2}} + i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$

단계 19.5

분배 법칙을 적용합니다.

u_{0} = 0.59460355 \sqrt{2 + \sqrt{2}} + 0.59460355 (i \sqrt{2 - \sqrt{2}})

$u_{0} = 0.59460355 \sqrt{2 + \sqrt{2}} + 0.59460355 (i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$

단계 19.6

0.59460355

$0.59460355$ 에

\sqrt{2 + \sqrt{2}}

$\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

u_{0} = 1.09868411 + 0.59460355 (i \sqrt{2 - \sqrt{2}})

$u_{0} = 1.09868411 + 0.59460355 (i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$

단계 19.7

\sqrt{2 - \sqrt{2}}

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ 에

0.59460355

$0.59460355$ 을 곱합니다.

u_{0} = 1.09868411 + 0.45508986 i

$u_{0} = 1.09868411 + 0.45508986 i$

u_{0} = 1.09868411 + 0.45508986 i

$u_{0} = 1.09868411 + 0.45508986 i$

단계 20

오른쪽으로 이동한 후의

z

$z$ 값을 계산하기 위하여

u

$u$ 에

z - 3

$z - 3$ 을 대입합니다.

z_{0} = 3 + 1.09868411 + 0.45508986 i

$z_{0} = 3 + 1.09868411 + 0.45508986 i$

단계 21

r = 1

$r = 1$ 일 때

θ

$θ$ 값을 구합니다.

4 θ = \frac{π}{2} + 2 π (1)

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π (1)$

단계 22

θ

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1.1

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

4 θ = \frac{π}{2} + 2 π

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π$

단계 22.1.2

공통 분모를 가지는 분수로

2 π

$2 π$ 을 표현하기 위해

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

4 θ = \frac{π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π \cdot \frac{2}{2}$

단계 22.1.3

2 π

$2 π$ 와

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

4 θ = \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}

$4 θ = \frac{π}{2} + \frac{2 π \cdot 2}{2}$

단계 22.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

4 θ = \frac{π + 2 π \cdot 2}{2}

$4 θ = \frac{π + 2 π \cdot 2}{2}$

단계 22.1.5

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

4 θ = \frac{π + 4 π}{2}

$4 θ = \frac{π + 4 π}{2}$

단계 22.1.6

π

$π$ 를

4 π

$4 π$ 에 더합니다.

4 θ = \frac{5 π}{2}

$4 θ = \frac{5 π}{2}$

4 θ = \frac{5 π}{2}

$4 θ = \frac{5 π}{2}$

단계 22.2

4 θ = \frac{5 π}{2}

$4 θ = \frac{5 π}{2}$ 의 각 항을

4

$4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.1

4 θ = \frac{5 π}{2}

$4 θ = \frac{5 π}{2}$ 의 각 항을

4

$4$ 로 나눕니다.

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}$

단계 22.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.2.1

4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}$

단계 22.2.2.1.2

θ

$θ$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

θ = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}

$θ = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}$

θ = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}

$θ = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}$

θ = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}

$θ = \frac{\frac{5 π}{2}}{4}$

단계 22.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

θ = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$θ = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

단계 22.2.3.2

\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{4}

$\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.2.3.2.1

\frac{5 π}{2}

$\frac{5 π}{2}$ 에

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

θ = \frac{5 π}{2 \cdot 4}

$θ = \frac{5 π}{2 \cdot 4}$

단계 22.2.3.2.2

2

$2$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

θ = \frac{5 π}{8}

$θ = \frac{5 π}{8}$

θ = \frac{5 π}{8}

$θ = \frac{5 π}{8}$

θ = \frac{5 π}{8}

$θ = \frac{5 π}{8}$

θ = \frac{5 π}{8}

$θ = \frac{5 π}{8}$

θ = \frac{5 π}{8}

$θ = \frac{5 π}{8}$

단계 23

θ

$θ$ 값과

r

$r$ 값을 사용해

u^{4} = 2 i

$u^{4} = 2 i$ 식의 해를 구합니다.

u_{1} = 1.18920711 (cos (\frac{5 π}{8}) + i sin (\frac{5 π}{8}))

$u_{1} = 1.18920711 (\cos (\frac{5 π}{8}) + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.1

cos (\frac{5 π}{8})

$\cos (\frac{5 π}{8})$ 의 정확한 값은

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을

2

$2$ 로 나누어

\frac{5 π}{8}

$\frac{5 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

u_{1} = 1.18920711 (cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}) + i sin (\frac{5 π}{8}))

$u_{1} = 1.18920711 (\cos (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}) + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.2

코사인 반각공식

cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

u_{1} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ \pm \sqrt{\frac{1 + cos (\frac{5 π}{4})}{2}} + i sin (\frac{5 π}{8}) ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

$u_{1} = 1.18920711 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.3

2사분면에서 코사인이 음수이므로

\pm

$\pm$ 을(를)

-

$-$ (으)로 바꿉니다.

u_{1} = 1.18920711 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ - \sqrt{\frac{1 + cos (\frac{5 π}{4})}{2}} + i sin (\frac{5 π}{8}) ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

$u_{1} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.1.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.4.6

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.1.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.4.6.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 을

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.4.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.1.4.8.1

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.1.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{5 π}{8}))$

단계 24.1.2

$\sin (\frac{5 π}{8})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을

$2$ 로 나누어

$\frac{5 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{\frac{5 π}{4}}{2}))$

단계 24.1.2.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}))$

단계 24.1.2.3

사인은 제2사분면에서 양수이므로

$\pm$ 을

$+$ 로 바꿉니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}})$

단계 24.1.2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.2.4.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

단계 24.1.2.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 24.1.2.4.3

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.2.4.3.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}})$

단계 24.1.2.4.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 24.1.2.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 24.1.2.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})$

단계 24.1.2.4.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

단계 24.1.2.4.7

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.2.4.7.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

단계 24.1.2.4.7.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})$

단계 24.1.2.4.8

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}))$

단계 24.1.2.4.9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1.2.4.9.1

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}))$

단계 24.1.2.4.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}))$

단계 24.1.3

$i$ 와

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{1} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + \frac{i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

단계 24.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u_{1} = 1.18920711 (\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

단계 24.2.2

$1.18920711$ 와

$\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{1} = \frac{1.18920711 (- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2}$

단계 24.2.3

$2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$u_{1} = \frac{1.18920711 (- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2 (1)}$

단계 24.3

분수를 나눕니다.

$u_{1} = \frac{1.18920711}{2} \cdot \frac{- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{1}$

단계 24.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.4.1

$1.18920711$ 을

$2$ 로 나눕니다.

$u_{1} = 0.59460355 (\frac{- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{1})$

단계 24.4.2

$- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + i \sqrt{2 + \sqrt{2}}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$u_{1} = 0.59460355 (- \sqrt{2 - \sqrt{2}} + i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$

단계 24.5

분배 법칙을 적용합니다.

$u_{1} = 0.59460355 (- \sqrt{2 - \sqrt{2}}) + 0.59460355 (i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$

단계 24.6

$0.59460355 (- \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.6.1

$- 1$ 에

$0.59460355$ 을 곱합니다.

$u_{1} = - 0.59460355 \sqrt{2 - \sqrt{2}} + 0.59460355 (i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$

단계 24.6.2

$- 0.59460355$ 에

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$u_{1} = - 0.45508986 + 0.59460355 (i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$

단계 24.7

$\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ 에

$0.59460355$ 을 곱합니다.

$u_{1} = - 0.45508986 + 1.09868411 i$

단계 25

오른쪽으로 이동한 후의

$z$ 값을 계산하기 위하여

$u$ 에

$z - 3$ 을 대입합니다.

$z_{1} = 3 - 0.45508986 + 1.09868411 i$

단계 26

$r = 2$ 일 때

$θ$ 값을 구합니다.

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π (2)$

단계 27

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.1.1

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{π}{2} + 4 π$

단계 27.1.2

공통 분모를 가지는 분수로

$4 π$ 을 표현하기 위해

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{π}{2} + 4 π \cdot \frac{2}{2}$

단계 27.1.3

$4 π$ 와

$\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$4 θ = \frac{π}{2} + \frac{4 π \cdot 2}{2}$

단계 27.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 θ = \frac{π + 4 π \cdot 2}{2}$

단계 27.1.5

$2$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{π + 8 π}{2}$

단계 27.1.6

$π$ 를

$8 π$ 에 더합니다.

$4 θ = \frac{9 π}{2}$

단계 27.2

$4 θ = \frac{9 π}{2}$ 의 각 항을

$4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.1

$4 θ = \frac{9 π}{2}$ 의 각 항을

$4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{9 π}{2}}{4}$

단계 27.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{9 π}{2}}{4}$

단계 27.2.2.1.2

$θ$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{\frac{9 π}{2}}{4}$

단계 27.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$θ = \frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

단계 27.2.3.2

$\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.2.3.2.1

$\frac{9 π}{2}$ 에

$\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{9 π}{2 \cdot 4}$

단계 27.2.3.2.2

$2$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{9 π}{8}$

단계 28

$θ$ 값과

$r$ 값을 사용해

$u^{4} = 2 i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{2} = 1.18920711 (\cos (\frac{9 π}{8}) + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1.1

$\cos (\frac{9 π}{8})$ 의 정확한 값은

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1.1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을

$2$ 로 나누어

$\frac{9 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$u_{2} = 1.18920711 (\cos (\frac{\frac{9 π}{4}}{2}) + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.2

코사인 반각공식

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$u_{2} = 1.18920711 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.3

3사분면에서 코사인이 음수이므로

$\pm$ 을(를)

$-$ (으)로 바꿉니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.4

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1.1.4.1

각이

$0$ 보다 크거나 같고

$2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인

$2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.4.6

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1.1.4.6.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.4.6.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.4.7

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.4.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1.1.4.8.1

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.1.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{9 π}{8}))$

단계 29.1.2

$\sin (\frac{9 π}{8})$ 의 정확한 값은

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1.2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을

$2$ 로 나누어

$\frac{9 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{\frac{9 π}{4}}{2}))$

단계 29.1.2.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}))$

단계 29.1.2.3

3사분면에서 사인이 음수이므로

$\pm$ 을(를)

$-$ (으)로 바꿉니다

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}))$

단계 29.1.2.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{9 π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1.2.4.1

각이

$0$ 보다 크거나 같고

$2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인

$2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}))$

단계 29.1.2.4.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}))$

단계 29.1.2.4.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}))$

단계 29.1.2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}))$

단계 29.1.2.4.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}))$

단계 29.1.2.4.6

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1.2.4.6.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}))$

단계 29.1.2.4.6.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}))$

단계 29.1.2.4.7

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 을

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}))$

단계 29.1.2.4.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1.2.4.8.1

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}))$

단계 29.1.2.4.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}))$

단계 29.1.3

$i$ 와

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{2} = 1.18920711 (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} - \frac{i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

단계 29.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u_{2} = 1.18920711 (\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2}} - i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2})$

단계 29.2.2

$1.18920711$ 와

$\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2}} - i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{2} = \frac{1.18920711 (- \sqrt{2 + \sqrt{2}} - i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2}$

단계 29.2.3

$2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$u_{2} = \frac{1.18920711 (- \sqrt{2 + \sqrt{2}} - i \sqrt{2 - \sqrt{2}})}{2 (1)}$

단계 29.3

분수를 나눕니다.

$u_{2} = \frac{1.18920711}{2} \cdot \frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2}} - i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{1}$

단계 29.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.4.1

$1.18920711$ 을

$2$ 로 나눕니다.

$u_{2} = 0.59460355 (\frac{- \sqrt{2 + \sqrt{2}} - i \sqrt{2 - \sqrt{2}}}{1})$

단계 29.4.2

$- \sqrt{2 + \sqrt{2}} - i \sqrt{2 - \sqrt{2}}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$u_{2} = 0.59460355 (- \sqrt{2 + \sqrt{2}} - i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$

단계 29.5

분배 법칙을 적용합니다.

$u_{2} = 0.59460355 (- \sqrt{2 + \sqrt{2}}) + 0.59460355 (- i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$

단계 29.6

$0.59460355 (- \sqrt{2 + \sqrt{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.6.1

$- 1$ 에

$0.59460355$ 을 곱합니다.

$u_{2} = - 0.59460355 \sqrt{2 + \sqrt{2}} + 0.59460355 (- i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$

단계 29.6.2

$- 0.59460355$ 에

$\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$u_{2} = - 1.09868411 + 0.59460355 (- i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$

단계 29.7

$0.59460355 (- i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.7.1

$- 1$ 에

$0.59460355$ 을 곱합니다.

$u_{2} = - 1.09868411 - 0.59460355 (i \sqrt{2 - \sqrt{2}})$

단계 29.7.2

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ 에

$- 0.59460355$ 을 곱합니다.

$u_{2} = - 1.09868411 - 0.45508986 i$

단계 30

오른쪽으로 이동한 후의

$z$ 값을 계산하기 위하여

$u$ 에

$z - 3$ 을 대입합니다.

$z_{2} = 3 - 1.09868411 - 0.45508986 i$

단계 31

$r = 3$ 일 때

$θ$ 값을 구합니다.

$4 θ = \frac{π}{2} + 2 π (3)$

단계 32

$θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.1.1

$3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{π}{2} + 6 π$

단계 32.1.2

공통 분모를 가지는 분수로

$6 π$ 을 표현하기 위해

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{π}{2} + 6 π \cdot \frac{2}{2}$

단계 32.1.3

$6 π$ 와

$\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$4 θ = \frac{π}{2} + \frac{6 π \cdot 2}{2}$

단계 32.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4 θ = \frac{π + 6 π \cdot 2}{2}$

단계 32.1.5

$2$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$4 θ = \frac{π + 12 π}{2}$

단계 32.1.6

$π$ 를

$12 π$ 에 더합니다.

$4 θ = \frac{13 π}{2}$

단계 32.2

$4 θ = \frac{13 π}{2}$ 의 각 항을

$4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.1

$4 θ = \frac{13 π}{2}$ 의 각 항을

$4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{13 π}{2}}{4}$

단계 32.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 θ}{4} = \frac{\frac{13 π}{2}}{4}$

단계 32.2.2.1.2

$θ$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$θ = \frac{\frac{13 π}{2}}{4}$

단계 32.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$θ = \frac{13 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

단계 32.2.3.2

$\frac{13 π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.2.3.2.1

$\frac{13 π}{2}$ 에

$\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{13 π}{2 \cdot 4}$

단계 32.2.3.2.2

$2$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{13 π}{8}$

단계 33

$θ$ 값과

$r$ 값을 사용해

$u^{4} = 2 i$ 식의 해를 구합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\cos (\frac{13 π}{8}) + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34

해를 직교좌표 형태로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.1

$\cos (\frac{13 π}{8})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을

$2$ 로 나누어

$\frac{13 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\cos (\frac{\frac{13 π}{4}}{2}) + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.2

코사인 반각공식

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.3

코사인은 4사분면에서 양수이므로

$\pm$ 를

$+$ 로 바꿉니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.4

$\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.1.4.1

각이

$0$ 보다 크거나 같고

$2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인

$2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{5 π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.4.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.4.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.4.7

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.1.4.7.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.4.7.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.4.8

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 을

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.4.9

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.1.4.9.1

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.1.4.9.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{13 π}{8}))$

단계 34.1.2

$\sin (\frac{13 π}{8})$ 의 정확한 값은

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을

$2$ 로 나누어

$\frac{13 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i \sin (\frac{\frac{13 π}{4}}{2}))$

단계 34.1.2.2

사인 반각공식을 적용합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}))$

단계 34.1.2.3

사인은 4사분면에서 음수이므로

$\pm$ 을(를)

$-$ (으)로 바꿉니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}))$

단계 34.1.2.4

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{13 π}{4})}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.2.4.1

각이

$0$ 보다 크거나 같고

$2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인

$2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{4})}{2}}))$

단계 34.1.2.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제3사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{π}{4})}{2}}))$

단계 34.1.2.4.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}))$

단계 34.1.2.4.4

$- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.2.4.4.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}))$

단계 34.1.2.4.4.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}))$

단계 34.1.2.4.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}))$

단계 34.1.2.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}))$

단계 34.1.2.4.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}))$

단계 34.1.2.4.8

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.2.4.8.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}))$

단계 34.1.2.4.8.2

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}))$

단계 34.1.2.4.9

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}))$

단계 34.1.2.4.10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.1.2.4.10.1

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}))$

단계 34.1.2.4.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} + i (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}))$

단계 34.1.3

$i$ 와

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} - \frac{i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

단계 34.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$u_{3} = 1.18920711 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

단계 34.2.2

$1.18920711$ 와

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$u_{3} = \frac{1.18920711 (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2}$

단계 34.2.3

$2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$u_{3} = \frac{1.18920711 (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}})}{2 (1)}$

단계 34.3

분수를 나눕니다.

$u_{3} = \frac{1.18920711}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{1}$

단계 34.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.4.1

$1.18920711$ 을

$2$ 로 나눕니다.

$u_{3} = 0.59460355 (\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}}}{1})$

단계 34.4.2

$\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$u_{3} = 0.59460355 (\sqrt{2 - \sqrt{2}} - i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$

단계 34.5

분배 법칙을 적용합니다.

$u_{3} = 0.59460355 \sqrt{2 - \sqrt{2}} + 0.59460355 (- i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$

단계 34.6

$0.59460355$ 에

$\sqrt{2 - \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$u_{3} = 0.45508986 + 0.59460355 (- i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$

단계 34.7

$0.59460355 (- i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 34.7.1

$- 1$ 에

$0.59460355$ 을 곱합니다.

$u_{3} = 0.45508986 - 0.59460355 (i \sqrt{2 + \sqrt{2}})$

단계 34.7.2

$\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ 에

$- 0.59460355$ 을 곱합니다.

$u_{3} = 0.45508986 - 1.09868411 i$

단계 35

오른쪽으로 이동한 후의

$z$ 값을 계산하기 위하여

$u$ 에

$z - 3$ 을 대입합니다.

$z_{3} = 3 + 0.45508986 - 1.09868411 i$

단계 36

$u^{4} = 2 i$ 에 대한 복소수 해입니다.

$z_{0} = 4.09868411 + 0.45508986 i$

$z_{1} = 2.54491013 + 1.09868411 i$

$z_{2} = 1.90131588 - 0.45508986 i$

$z_{3} = 3.45508986 - 1.09868411 i$

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