선형 대수 예제

[\begin{matrix} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ ,

[\begin{matrix} 0 & 1 & 2 - i \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$

단계 1

C^{n}

$ℂ^{n}$ 에서 두 벡터

u⃗

$u⃗$ 와

v⃗

$v⃗$ 사이의 거리는

| | u⃗ - v⃗ | |

$| | u⃗ - v⃗ | |$ 으로 정의됩니다. 이는 차이

u⃗ - v⃗

$u⃗ - v⃗$ 의 유클리디안 놈(Norm)입니다.

d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{| {u⃗}_{1} - {v⃗}_{1} |}^{2} + {| {u⃗}_{2} - {v⃗}_{2} |}^{2} + \dots + {| {u⃗}_{n} - {v⃗}_{n} |}^{2}}

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{| {u⃗}_{1} - {v⃗}_{1} |}^{2} + {| {u⃗}_{2} - {v⃗}_{2} |}^{2} + \dots + {| {u⃗}_{n} - {v⃗}_{n} |}^{2}}$

단계 2

u⃗ = [\begin{matrix} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{matrix}]

$u⃗ = [\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ 과

v⃗ = [\begin{matrix} 0 & 1 & 2 - i \end{matrix}]

$v⃗ = [\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$ 인

u⃗ - v⃗

$u⃗ - v⃗$ 차의 놈(Norm)을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

차의 벡터를 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 i - 3 - 0 0 - 1 2 - (2 - i) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 - 0 \\ 0 - 1 \\ 2 - (2 - i) \end{array}]$

단계 2.2

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

\sqrt{{| 2 i - 3 - 0 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 i - 3 - 0 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

2 i - 3

$2 i - 3$ 에서

0

$0$ 을 뺍니다.

\sqrt{{| 2 i - 3 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 i - 3 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.2

항을 다시 배열합니다.

\sqrt{{| - 3 + 2 i |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{| - 3 + 2 i |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.3

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

\sqrt{{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.4

- 3

$- 3$ 를

2

$2$ 승 합니다.

\sqrt{{\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.5

2

$2$ 를

2

$2$ 승 합니다.

\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.6

9

$9$ 를

4

$4$ 에 더합니다.

\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.7

{\sqrt{13}}^{2}

${\sqrt{13}}^{2}$ 을

13

$13$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{13}$ 을(를)

$13^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{13^{1} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{13 + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.8

$0$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$\sqrt{13 + {(- 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.9

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

단계 2.3.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 1 \cdot 2 - - i |}^{2}}$

단계 2.3.10.2

$- 1$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 - - i |}^{2}}$

단계 2.3.10.3

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + 1 i |}^{2}}$

단계 2.3.10.4

$i$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + i |}^{2}}$

단계 2.3.11

$2$ 에서

$2$ 을 뺍니다.

$\sqrt{13 + 1 + {| 0 + i |}^{2}}$

단계 2.3.12

$0$ 를

$i$ 에 더합니다.

$\sqrt{13 + 1 + {| i |}^{2}}$

단계 2.3.13

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

단계 2.3.14

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2}}$

단계 2.3.15

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

단계 2.3.16

$0$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{1}}^{2}}$

단계 2.3.17

$1$ 의 거듭제곱근은

$1$ 입니다.

$\sqrt{13 + 1 + 1^{2}}$

단계 2.3.18

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{13 + 1 + 1}$

단계 2.3.19

$13$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\sqrt{14 + 1}$

단계 2.3.20

$14$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\sqrt{15}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{15}$

소수 형태:

$3.87298334 \dots$

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