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선형 대수 예제

(1, 0)

$(1, 0)$ ,

(0, 1)

$(0, 1)$

단계 1

내적 공식을 사용하여 두 벡터 사이의 각도를 구합니다.

θ = arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

내적을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

두 벡터의 내적은 각 성분을 곱하여 합한 값입니다.

a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

0

$0$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

단계 2.2.1.2

0

$0$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

단계 2.2.2

0

$0$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

단계 3

a⃗

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

단계 3.2.2

0

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

0

$0$ 이 나옵니다.

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

단계 3.2.3

1

$1$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

| a⃗ | = \sqrt{1}

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

단계 3.2.4

1

$1$ 의 거듭제곱근은

1

$1$ 입니다.

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

단계 4

b⃗

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

0

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

0

$0$ 이 나옵니다.

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

단계 4.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

단계 4.2.3

0

$0$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

| b⃗ | = \sqrt{1}

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

단계 4.2.4

1

$1$ 의 거듭제곱근은

1

$1$ 입니다.

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

θ = arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

1

$1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

θ = arccos (\frac{0}{1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

단계 6.2

0

$0$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

θ = arccos (0)

$θ = \arccos (0)$

단계 6.3

arccos (0)

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은

90

$90$ 입니다.

θ = 90

$θ = 90$

θ = 90

$θ = 90$

문제를 입력하십시오

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⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$