선형 대수 예제

$(1, - 2)$ , $(- 2, 1)$

단계 1

내적 공식을 사용하여 두 벡터 사이의 각도를 구합니다.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

내적을 구합니다.

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단계 2.1

두 벡터의 내적은 각 성분을 곱하여 합한 값입니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot - 2 - 2 \cdot 1$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2 \cdot 1$

단계 2.2.1.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2$

단계 2.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

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단계 3.1

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

단계 3.2.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 4}$

단계 3.2.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{5}$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

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단계 4.1

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1^{2}}$

단계 4.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1}$

단계 4.2.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{5}$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

단계 6.1.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

단계 6.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

단계 6.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{2}})$

단계 6.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{1}})$

단계 6.2.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5})$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$θ = \arccos (- \frac{4}{5})$

단계 6.4

$\arccos (- \frac{4}{5})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 143.13010235$

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