선형 대수 예제

$(1, 1, 1)$ , $(0, 1, 1)$ , $(0, 0, 1)$

단계 1

각 벡터에 이름을 부여합니다.

${u⃗}_{1} = (1, 1, 1)$

${u⃗}_{2} = (0, 1, 1)$

${u⃗}_{3} = (0, 0, 1)$

단계 2

첫 직교 벡터는 주어진 벡터 집합의 첫 벡터입니다.

${v⃗}_{1} = {u⃗}_{1} = (1, 1, 1)$

단계 3

공식을 사용하여 다른 직교 벡터를 구합니다.

${v⃗}_{k} = {u⃗}_{k} - \sum_{i = 1}^{k - 1} {proj}_{{v⃗}_{i}} ({u⃗}_{k})$

단계 4

직교 벡터 ${v⃗}_{2}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공식을 사용하여 ${v⃗}_{2}$ 를 구합니다.

${v⃗}_{2} = {u⃗}_{2} - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})$

단계 4.2

${u⃗}_{2}$ 에 $(0, 1, 1)$ 를 대입합니다.

${v⃗}_{2} = (0, 1, 1) - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})$

단계 4.3

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2})$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

내적을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

두 벡터의 내적은 각 성분을 곱하여 합한 값입니다.

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1$

단계 4.3.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1.1

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1$

단계 4.3.1.2.1.2

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1 \cdot 1$

단계 4.3.1.2.1.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1 + 1$

단계 4.3.1.2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 1 + 1$

단계 4.3.1.2.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1} = 2$

단계 4.3.2

${v⃗}_{1} = (1, 1, 1)$ 의 놈(Norm)을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}$

단계 4.3.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2}}$

단계 4.3.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1^{2}}$

단계 4.3.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1}$

단계 4.3.2.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{2 + 1}$

단계 4.3.2.2.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}$

단계 4.3.3

투사 공식을 사용하여 ${v⃗}_{1}$ 에 대한 ${u⃗}_{2}$ 투사를 구합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{{u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1}}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

단계 4.3.4

${u⃗}_{2} \cdot {v⃗}_{1}$ 에 $2$ 를 대입합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

단계 4.3.5

$| | {v⃗}_{1} | |$ 에 $\sqrt{3}$ 를 대입합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{\sqrt{3}}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

단계 4.3.6

${v⃗}_{1}$ 에 $(1, 1, 1)$ 를 대입합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{\sqrt{3}}^{2}} \times (1, 1, 1)$

단계 4.3.7

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \times (1, 1, 1)$

단계 4.3.7.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \times (1, 1, 1)$

단계 4.3.7.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{2}{2}}} \times (1, 1, 1)$

단계 4.3.7.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.1.4.1

공약수로 약분합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{\frac{2}{2}}} \times (1, 1, 1)$

단계 4.3.7.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3^{1}} \times (1, 1, 1)$

단계 4.3.7.1.5

지수값을 계산합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = \frac{2}{3} \times (1, 1, 1)$

단계 4.3.7.2

행렬의 각 원소에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1)$

단계 4.3.7.3

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.7.3.1

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3} \cdot 1, \frac{2}{3} \cdot 1)$

단계 4.3.7.3.2

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3} \cdot 1)$

단계 4.3.7.3.3

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{2}) = (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

단계 4.4

투사를 대입합니다.

${v⃗}_{2} = (0, 1, 1) - (\frac{2}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

벡터의 각 성분을 조합합니다.

$(0 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}))$

단계 4.5.2

$0$ 에서 $\frac{2}{3}$ 을 뺍니다.

$(- \frac{2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}), 1 - (\frac{2}{3}))$

단계 4.5.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$(- \frac{2}{3}, \frac{3}{3} - \frac{2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))$

단계 4.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(- \frac{2}{3}, \frac{3 - 2}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))$

단계 4.5.5

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, 1 - (\frac{2}{3}))$

단계 4.5.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

단계 4.5.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{3 - 2}{3})$

단계 4.5.8

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

${v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5

직교 벡터 ${v⃗}_{3}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공식을 사용하여 ${v⃗}_{3}$ 를 구합니다.

${v⃗}_{3} = {u⃗}_{3} - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) - {proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3})$

단계 5.2

${u⃗}_{3}$ 에 $(0, 0, 1)$ 를 대입합니다.

${v⃗}_{3} = (0, 0, 1) - {proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) - {proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3})$

단계 5.3

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3})$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

내적을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

두 벡터의 내적은 각 성분을 곱하여 합한 값입니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{1} = 0 \cdot 1 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1.1

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.2.1.2

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 0 + 1 \cdot 1$

단계 5.3.1.2.1.3

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 0 + 1$

단계 5.3.1.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{1} = 0 + 1$

단계 5.3.1.2.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{1} = 1$

단계 5.3.2

${v⃗}_{1} = (1, 1, 1)$ 의 놈(Norm)을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}$

단계 5.3.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2}}$

단계 5.3.2.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1^{2}}$

단계 5.3.2.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{1 + 1 + 1}$

단계 5.3.2.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{2 + 1}$

단계 5.3.2.2.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| | {v⃗}_{1} | | = \sqrt{3}$

단계 5.3.3

투사 공식을 사용하여 ${v⃗}_{1}$ 에 대한 ${u⃗}_{3}$ 투사를 구합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = \frac{{u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{1}}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

단계 5.3.4

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{1}$ 에 $1$ 를 대입합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{{| | {v⃗}_{1} | |}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

단계 5.3.5

$| | {v⃗}_{1} | |$ 에 $\sqrt{3}$ 를 대입합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{{\sqrt{3}}^{2}} \times {v⃗}_{1}$

단계 5.3.6

${v⃗}_{1}$ 에 $(1, 1, 1)$ 를 대입합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{{\sqrt{3}}^{2}} \times (1, 1, 1)$

단계 5.3.7

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \times (1, 1, 1)$

단계 5.3.7.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \times (1, 1, 1)$

단계 5.3.7.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{3^{\frac{2}{2}}} \times (1, 1, 1)$

단계 5.3.7.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1.4.1

공약수로 약분합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{3^{\frac{2}{2}}} \times (1, 1, 1)$

단계 5.3.7.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{3^{1}} \times (1, 1, 1)$

단계 5.3.7.1.5

지수값을 계산합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{3} \times (1, 1, 1)$

단계 5.3.7.2

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = (\frac{1}{3} \cdot 1, \frac{1}{3} \cdot 1, \frac{1}{3} \cdot 1)$

단계 5.3.7.3

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.3.1

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = (\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \cdot 1, \frac{1}{3} \cdot 1)$

단계 5.3.7.3.2

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = (\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3} \cdot 1)$

단계 5.3.7.3.3

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{1}} ({u⃗}_{3}) = (\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3})$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

내적을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

두 벡터의 내적은 각 성분을 곱하여 합한 값입니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{2} = 0 (- \frac{2}{3}) + 0 (\frac{1}{3}) + 1 (\frac{1}{3})$

단계 5.4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1.1

$0 (- \frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{2} = 0 (\frac{2}{3}) + 0 (\frac{1}{3}) + 1 (\frac{1}{3})$

단계 5.4.1.2.1.1.2

$0$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{2} = 0 + 0 (\frac{1}{3}) + 1 (\frac{1}{3})$

단계 5.4.1.2.1.2

$0$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{2} = 0 + 0 + 1 (\frac{1}{3})$

단계 5.4.1.2.1.3

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3}$

단계 5.4.1.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{2} = 0 + \frac{1}{3}$

단계 5.4.1.2.3

$0$ 를 $\frac{1}{3}$ 에 더합니다.

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{2} = \frac{1}{3}$

단계 5.4.2

${v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ 의 놈(Norm)을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 5.4.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1.1

$- \frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 5.4.2.2.1.2

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 5.4.2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 5.4.2.2.3

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 5.4.2.2.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 5.4.2.2.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 5.4.2.2.6

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 5.4.2.2.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 5.4.2.2.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 5.4.2.2.9

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

단계 5.4.2.2.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

단계 5.4.2.2.11

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}}$

단계 5.4.2.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{4 + 1}{9} + \frac{1}{9}}$

단계 5.4.2.2.13

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{5}{9} + \frac{1}{9}}$

단계 5.4.2.2.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{5 + 1}{9}}$

단계 5.4.2.2.15

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{6}{9}}$

단계 5.4.2.2.16

$6$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.16.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{3 (2)}{9}}$

단계 5.4.2.2.16.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.16.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

단계 5.4.2.2.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

단계 5.4.2.2.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \sqrt{\frac{2}{3}}$

단계 5.4.2.2.17

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

단계 5.4.2.2.18

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 5.4.2.2.19

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.19.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.4.2.2.19.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 5.4.2.2.19.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 5.4.2.2.19.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 5.4.2.2.19.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.4.2.2.19.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.19.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.4.2.2.19.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.4.2.2.19.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.4.2.2.19.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.19.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.4.2.2.19.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 5.4.2.2.19.6.5

지수값을 계산합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

단계 5.4.2.2.20

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.20.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

단계 5.4.2.2.20.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$| | {v⃗}_{2} | | = \frac{\sqrt{6}}{3}$

단계 5.4.3

투사 공식을 사용하여 ${v⃗}_{2}$ 에 대한 ${u⃗}_{3}$ 투사를 구합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{{u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{2}}{{| | {v⃗}_{2} | |}^{2}} \times {v⃗}_{2}$

단계 5.4.4

${u⃗}_{3} \cdot {v⃗}_{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 를 대입합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{{| | {v⃗}_{2} | |}^{2}} \times {v⃗}_{2}$

단계 5.4.5

$| | {v⃗}_{2} | |$ 에 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 를 대입합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{{(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}} \times {v⃗}_{2}$

단계 5.4.6

${v⃗}_{2}$ 에 $(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ 를 대입합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{{(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.1.1

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.1.2

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{6^{1}}{3^{2}}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.1.2.5

지수값을 계산합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{6}{3^{2}}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{6}{9}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.1.4

$6$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.1.4.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{3 (2)}{9}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.1.4.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.1.4.2.2

공약수로 약분합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.1.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.3.1

공약수로 약분합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.3.2

수식을 다시 씁니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = \frac{1}{2} \times (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.4

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = (\frac{1}{2} (- \frac{2}{3}), \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.5

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.5.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.5.1.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = (\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.5.1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = (\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.5.1.3

공약수로 약분합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = (\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.5.1.4

수식을 다시 씁니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = (\frac{- 1}{3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = (- \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.5.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.5.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = (- \frac{1}{3}, \frac{1}{2 \cdot 3}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.5.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = (- \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

단계 5.4.7.5.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.7.5.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = (- \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{2 \cdot 3})$

단계 5.4.7.5.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${proj}_{{v⃗}_{2}} ({u⃗}_{3}) = (- \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6})$

단계 5.5

투사를 대입합니다.

${v⃗}_{3} = (0, 0, 1) - (\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}) - (- \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6})$

단계 5.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

벡터의 각 성분을 조합합니다.

$(0 - (\frac{1}{3}), 0 - (\frac{1}{3}), 1 - (\frac{1}{3})) - (- \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{6})$

단계 5.6.2

벡터의 각 성분을 조합합니다.

$(0 - (\frac{1}{3}) - (- \frac{1}{3}), 0 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}), 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.3

$- (- \frac{1}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(0 - \frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}), 0 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}), 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.3.2

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(0 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}, 0 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}), 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(\frac{- 1 + 1}{3}, 0 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}), 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.2.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$(\frac{0}{3}, 0 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}), 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.4.2.2

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$(0, 0 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}), 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.5

$- 1$ 에 $\frac{1}{6}$ 을 곱합니다.

$(0, 0 - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.6

$0$ 에서 $\frac{1}{3}$ 을 뺍니다.

$(0, - \frac{1}{3} - \frac{1}{6}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(0, - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.8.1

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(0, - \frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.8.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(0, - \frac{2}{6} - \frac{1}{6}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.9.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(0, \frac{- 2 - 1}{6}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.9.2

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$(0, \frac{- 3}{6}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.10

$- 3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.10.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$(0, \frac{3 (- 1)}{6}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.10.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$(0, \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$(0, \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(0, \frac{- 1}{2}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(0, - \frac{1}{2}, 1 - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.12

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.12.1

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{1} - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.12.2

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{1} \cdot \frac{6}{6} - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.12.3

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{6}{6} - (\frac{1}{3}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.12.4

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{6}{6} - (\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}) - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.12.5

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{6}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.12.6

$3 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{6}{6} - \frac{2}{2 \cdot 3} - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.12.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{6}{6} - \frac{2}{6} - (\frac{1}{6}))$

단계 5.6.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{6 - 2 - 1}{6})$

단계 5.6.14

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.14.1

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{4 - 1}{6})$

단계 5.6.14.2

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{3}{6})$

단계 5.6.15

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.15.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{3 (1)}{6})$

단계 5.6.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.15.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

단계 5.6.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$(0, - \frac{1}{2}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2})$

단계 5.6.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

${v⃗}_{3} = (0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

단계 6

각 직교 벡터를 놈(Norm)으로 나누어 정규직교기저를 구합니다.

$Span {\frac{{v⃗}_{1}}{| | {v⃗}_{1} | |}, \frac{{v⃗}_{2}}{| | {v⃗}_{2} | |}, \frac{{v⃗}_{3}}{| | {v⃗}_{3} | |}}$

단계 7

${v⃗}_{1} = (1, 1, 1)$ 인 단위 벡터 $\frac{{v⃗}_{1}}{| | {v⃗}_{1} | |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

벡터 $v⃗$ 와 동일한 방향으로 단위 벡터를 구하려면 $v⃗$ 의 놈(Norm)으로 나눕니다.

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

단계 7.2

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

$\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{1 + 1^{2} + 1^{2}}$

단계 7.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{1 + 1 + 1^{2}}$

단계 7.3.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{1 + 1 + 1}$

단계 7.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{2 + 1}$

단계 7.3.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{3}$

단계 7.4

벡터를 놈(Norm)으로 나눕니다.

$\frac{(1, 1, 1)}{\sqrt{3}}$

단계 7.5

벡터의 각 요소를 $\sqrt{3}$ 으로 나눕니다.

$(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$

단계 8

${v⃗}_{2} = (- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ 인 단위 벡터 $\frac{{v⃗}_{2}}{| | {v⃗}_{2} | |}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

벡터 $v⃗$ 와 동일한 방향으로 단위 벡터를 구하려면 $v⃗$ 의 놈(Norm)으로 나눕니다.

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

단계 8.2

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

$\sqrt{{(- \frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 8.3.1.1

$- \frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 8.3.1.2

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 8.3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{1 \frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 8.3.3

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{2^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 8.3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{4}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 8.3.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{4}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 8.3.6

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 8.3.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 8.3.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 8.3.9

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

단계 8.3.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

단계 8.3.11

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9}}$

단계 8.3.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 + 1}{9} + \frac{1}{9}}$

단계 8.3.13

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{1}{9}}$

단계 8.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{5 + 1}{9}}$

단계 8.3.15

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{6}{9}}$

단계 8.3.16

$6$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.16.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{3 (2)}{9}}$

단계 8.3.16.2

공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.16.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

단계 8.3.16.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

단계 8.3.16.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

단계 8.3.17

$\sqrt{\frac{2}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

단계 8.4

벡터를 놈(Norm)으로 나눕니다.

$\frac{(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

단계 8.5

벡터의 각 요소를 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 으로 나눕니다.

$(\frac{- \frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

단계 8.6

간단히 합니다.

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단계 8.6.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(- \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

단계 8.6.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$(- \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 3}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

단계 8.6.3

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2} \cdot 3}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

단계 8.6.4

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

단계 8.6.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

단계 8.6.6

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\frac{1}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}})$

단계 8.6.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

단계 8.6.8

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$(- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}})$

단계 9

${v⃗}_{3} = (0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ 인 단위 벡터 $\frac{{v⃗}_{3}}{| | {v⃗}_{3} | |}$ 을 구합니다.

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단계 9.1

벡터 $v⃗$ 와 동일한 방향으로 단위 벡터를 구하려면 $v⃗$ 의 놈(Norm)으로 나눕니다.

$\frac{v⃗}{| v⃗ |}$

단계 9.2

놈(norm)은 벡터의 각 성분을 제곱하여 더한 값의 제곱근입니다.

$\sqrt{0^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 9.3

간단히 합니다.

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단계 9.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$\sqrt{0 + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 9.3.2

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 9.3.2.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 9.3.2.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{0 + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 9.3.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{0 + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 9.3.4

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{0 + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 9.3.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{0 + \frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 9.3.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{0 + \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

단계 9.3.7

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{0 + \frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

단계 9.3.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{2^{2}}}$

단계 9.3.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}}$

단계 9.3.10

$0$ 를 $\frac{1}{4}$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}$

단계 9.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{4}}$

단계 9.3.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{2}{4}}$

단계 9.3.13

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.3.13.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4}}$

단계 9.3.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.13.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 9.3.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

단계 9.3.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 9.3.14

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 9.3.15

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 9.4

벡터를 놈(Norm)으로 나눕니다.

$\frac{(0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2})}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$

단계 9.5

벡터의 각 요소를 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 으로 나눕니다.

$(\frac{0}{\frac{1}{\sqrt{2}}}, \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}, \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}})$

단계 9.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(0 \sqrt{2}, \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}, \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}})$

단계 9.6.2

$0$ 에 $\sqrt{2}$ 을 곱합니다.

$(0, \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}, \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}})$

단계 9.6.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(0, - \frac{1}{2} \sqrt{2}, \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}})$

단계 9.6.4

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$(0, - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}})$

단계 9.6.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(0, - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2} \sqrt{2})$

단계 9.6.6

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$(0, - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 10

주어진 값을 대입합니다.

$Span {(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}), (- \frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}, \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{2}}), (0, - \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})}$

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